【題目】在△ABC中， ，則的最大值為__________

【答案】

【解析】∵acosB﹣bcosA=c，

∴結(jié)合正弦定理，得sinAcosB﹣sinBcosA=sinC，

∵C=π﹣（A+B），得sinC=sin（A+B）

∴sinAcosB﹣sinBcosA=（sinAcosB+cosAsinB）

整理，得sinAcosB=4sinBcosA，同除以cosAcosB，得tanA=4tanB

由此可得tan（A﹣B）=

∵A、B是三角形內(nèi)角，且tanA與tanB同號

∴A、B都是銳角，即tanA＞0，tanB＞0

∵+4tanB≥4

∴tan（A﹣B）=≤，當且僅當=4tanB，即tanB=時，tan（A﹣B）的最大值為.

故答案為： .

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校某班在一次數(shù)學測驗中，全班N名學生的數(shù)學成績的頻率分布直方圖如下，已知分數(shù)在110～120的學生有14人.

(1)求總?cè)藬?shù)N和分數(shù)在120～125的人數(shù)n；

(2)利用頻率分布直方圖，估算該班學生數(shù)學成績的眾數(shù)和中位數(shù)各是多少？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】摩拜單車和小黃車等各種共享單車的普及給我們的生活帶來了便利.已知某共享單車的收費標準是:每車使用不超過1小時（包含1小時）是免費的,超過1小時的部分每小時收費1元（不足1小時的部分按1小時計算,例如:騎行2.5小時收費2元）.現(xiàn)有甲、乙兩人各自使用該種共享單車一次.設甲、乙不超過1小時還車的概率分別為1小時以上且不超過2小時還車的概率分別為兩人用車時間都不會超過3小時.

（Ⅰ）求甲乙兩人所付的車費相同的概率;

（Ⅱ）設甲乙兩人所付的車費之和為隨機變量求的分布列及數(shù)學期望

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了解學生的身體狀況，某校隨機抽取了一批學生測量體重．經(jīng)統(tǒng)計，這批學生的體重數(shù)據(jù)（單位：千克）全部介于到之間，將數(shù)據(jù)分成以下組：第組，第組，第組，第組，第組，得到如圖所示的頻率分布直方圖，現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從第， ， 組中隨機抽取名學生做初檢．

（）求每組抽取的學生人數(shù)．

（）若從名學生中再次隨機抽取名學生進行復檢，求這名學生不在同一組的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在直角梯形中， ， ， 平面， ， ， 的中點為．

（）求證： 面．

（）求證：平面平面．

（）當為何值時，能使？請給出證明．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某動物園要為剛?cè)雸@的小動物建造一間兩面靠墻的三角形露天活動室，地面形狀如圖所示，已知已有兩面墻的夾角為，墻的長度為米，（已有兩面墻的可利用長度足夠大），記.

（1）若，求的周長（結(jié)果精確到0.01米）；

（2）為了使小動物能健康成長，要求所建的三角形露天活動室面積，的面積盡可能大，當為何值時，該活動室面積最大？并求出最大面積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設是由一平面內(nèi)的個向量組成的集合．若，且的模不小于中除外的所有向量和的模．則稱是的極大向量.有下列命題：

①若中每個向量的方向都相同，則中必存在一個極大向量；

②給定平面內(nèi)兩個不共線向量，在該平面內(nèi)總存在唯一的平面向量，使得中的每個元素都是極大向量；

③若中的每個元素都是極大向量，且中無公共元素，則中的每一個元素也都是極大向量．

其中真命題的序號是_______________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖是某單位職工的月收入情況畫出的樣本頻率分布直方圖，已知圖中第一組的頻數(shù)為4 000，請根據(jù)該圖提供的信息，解答下列問題．

(1)為了分析職工的收入與年齡、學歷等方面的關系，必須從樣本中按月收入用分層抽樣方法抽出100人作進一步分析，則月收入在[1 500,2 000)的這組中應抽取多少人？

(2)試估計樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)與平均數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設，是雙曲線C：的左，右焦點，O是坐標原點過作C的一條漸近線的垂線，垂足為P，若，則C的離心率為　　

A. B. 2 C. D.

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