Question

（2013•棗莊二模）若雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的一個焦點到一條漸近線的距離等于焦距的

1

4

，則此雙曲線的漸近線方程為（　�。�

• A．y=±

  15

  15

  x
• B．y=±

  15

  x
• C．y=±

  3

  x
• D．y=±

  3

  3

  x

Answer 1

分析：利用雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的標準方程即可得到一個焦點F（c，0），及一條漸近線y=

b

a

x．再利用點到直線的距離公式即可得出a，b的關系．

解答：解：取雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的一個焦點F（c，0），及一條漸近線y=

b

a

x．
則點F到此條漸近線的距離d=

bc

b2+a2

=

1

4

×2c，化為c=2b，
兩邊平方得c²=4b²，∴a²+b²=4b²，化為a²=3b²，
∴

b

a

=±

3

．
∴雙曲線的漸近線方程為y=±

3

x．
故選C．

點評：熟練雙曲線的標準方程及其性質、點到直線的距離公式是解題的關鍵．