【題目】在平面四邊形ABCD中, AB=2,BD=,AB⊥BC,∠BCD=2∠ABD,△ABD的面積為2.

(1)求AD的長;

(2)求△CBD的面積.

【答案】(1);(2)

【解析】

1)利用面積公式可以求出sin∠ABD的值,利用同角三角函數(shù)的關(guān)系求出cos∠ABD的值,利用余弦定理,求出AD的長;

2)利用AB⊥BC,可以求出以sin∠CBD的大小,利用∠BCD2∠ABD,可求出sin∠BCD

的大小,通過角之間的關(guān)系可以得到所以△CBD為等腰三角形,利用正弦定理,可求出CD的大小,最后利用面積公式求出△CBD的面積.

(1)由已知AB·BD·sinABD×2××sinABD2,

可得sin∠ABD,又∠ABD,所以cos∠ABD,

△ABD中,由余弦定理AD2AB2BD22·AB·BD·cos∠ABD,

可得AD25,所以AD.

(2)AB⊥BC,得∠ABD∠CBD,所以sin∠CBDcos∠ABD

∠BCD2∠ABD,所以sin∠BCD2sin∠ABD·cos∠ABD,

∠BDCπ∠CBD∠BCDπ2ABD∠ABD∠CBD

所以△CBD為等腰三角形,即CBCD,在△CBD中,由正弦定理,得CD,

所以.

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)求fx)的解析式;

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【題目】為考查某種疫苗預(yù)防疾病的效果,進(jìn)行動物實(shí)驗(yàn),得到統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下:

未發(fā)病

發(fā)病

總計(jì)

未注射疫苗

20

注射疫苗

30

總計(jì)

50

50

100

現(xiàn)從所有試驗(yàn)動物中任取一只,取到“注射疫苗”動物的概率為.

(1)求列聯(lián)表中的數(shù)據(jù),,,的值;

(2)判斷疫苗是否有效?

(3)能夠有多大把握認(rèn)為疫苗有效?

(參考公式,

0.05

0.01

0.005

0.001

3.841

6.635

7.879

10.828

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【題目】已知橢圓過點(diǎn),若點(diǎn)與橢圓左焦點(diǎn)構(gòu)成的直線的斜率為與右焦點(diǎn)構(gòu)成的直線的斜率為,且;

1)求橢圓的方程;

2)過點(diǎn)的直線與橢圓的另一個交點(diǎn)為軸的交點(diǎn)為為橢圓的中心,點(diǎn)在橢圓上,且,若,求直線的方程

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【題目】在四棱錐,平面,,,且,.

(1)求證:;

(2)在線段上,是否存在一點(diǎn),使得二面角的大小為,如果存在,求與平面所成角的正弦值,如果不存在,請說明理由.

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