【題目】如圖所示，在△ABC中，，AD是∠BAC的平分線，且.

（1）求k的取值范圍；

（2）若，求k為何值時，BC最短.

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）（方法一）利用正弦定理在△ABC和△ACD中分別建立等式,通過整理便可得到k關(guān)于角的關(guān)系式；

（方法二）AD將△ABC一分為二,即以AD為界將△ABC分成兩個三角形,通過面積相等建立等式；

（方法三）利用余弦定理在△ABC和△ACD中分別建立等式,通過整理便可得到k關(guān)于角的關(guān)系式；

（2）在,由余弦定理可得,根據(jù)三角形面積公式可得,則,記,則,可整理為,進而求得滿足最值的條件即可

（1）方法一：由AD是∠BAC的平分線,可得,則,

在△ABC中,由正弦定理得①,

在△ACD中,由正弦定理得②,

由①②得,

又,,

所以,則,

因為,所以

方法二：由,

得,

又,,整理得,

因為,所以

方法三：在△ADC中,,

在△ABD中,,

又,則,

解得,

因為,所以

（2）由余弦定理得,

因為,所以,即,

故,

記,則,

（其中）,

故當(dāng)時,y取得最小值3,此時,

又由（1）知,

而,

則,故,

即當(dāng)時,BC最短

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某市統(tǒng)計局就某地居民的月收入調(diào)查了10000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出樣本的頻率分布直方圖，每個分組包括左端點，不包括右端點，如第一組表示收入在.

（1）求居民收入在的頻率；

（2）根據(jù)頻率分布直方圖算出樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)、平均數(shù)及其眾數(shù)；

（3）為了分析居民的收入與年齡、職業(yè)等方面的關(guān)系，從這10000人中用分層抽樣方法抽出100人作進一步分析，則應(yīng)月收入為的人中抽取多少人？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，，，，，，點為的中點．

（1）求證：平面；

（2）若平面 平面，求直線與平面所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】請解決下列問題：

（1）設(shè)圓柱的底面半徑為，母線長為，寫出圓柱的表面積計算公式；

（2）設(shè)圓錐的底面半徑為，母線長為，寫出圓錐的表面積計算公式；

（3）設(shè)圓臺的上、下底面半徑分別為、，母線長為，寫出圓臺的表面積計算公式；

（4）寫出上述個表面積計算公式之間的關(guān)系.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)f（x）=x2-（2m+1）x+m．

（1）若方程f（x）=0有兩個不等的實根x1，x2，且-1＜x1＜0＜x2＜1，求m的取值范圍；

（2）若對任意的x∈[1，2]，≤2恒成立，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面四邊形ABCD中， AB＝2，BD＝，AB⊥BC，∠BCD＝2∠ABD，△ABD的面積為2．

(1)求AD的長；

(2)求△CBD的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知是定義在上的偶函數(shù)，且滿足，若當(dāng)時，，則函數(shù)在區(qū)間上零點的個數(shù)為（ ）

A. 2017 B. 2018 C. 4034 D. 4036

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線．

（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程；

（2）求與直線平行，且被曲線截得的弦長為的直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在菱形中，且，點分別是棱的中點，將四邊形沿著轉(zhuǎn)動，使得與重合，形成如圖所示多面體，分別取的中點.

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）若平面平面，求與平面所成的正弦值.

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