【題目】已知橢圓過點(diǎn)，若點(diǎn)與橢圓左焦點(diǎn)構(gòu)成的直線的斜率為與右焦點(diǎn)構(gòu)成的直線的斜率為，且;

（1）求橢圓的方程；

（2）過點(diǎn)的直線與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為與軸的交點(diǎn)為，為橢圓的中心，點(diǎn)在橢圓上，且，若,求直線的方程

【答案】（1）（2）當(dāng)時(shí)，直線方程為：，當(dāng)時(shí)，直線方程為：

【解析】

（1）利用，結(jié)合橢圓過點(diǎn)列方程組，解方程組求得的值，進(jìn)而求得橢圓方程.（2）設(shè)出直線的方程，聯(lián)立直線的方程和橢圓方程，求得點(diǎn)的橫坐標(biāo)；聯(lián)立直線的方程和橢圓方程，求得，根據(jù)列方程，解方程求得的值，進(jìn)而求得直線的方程.

解：(1)，得①

又因?yàn)闄E圓過點(diǎn)所以②.

由①、②得所以

(2)設(shè)直線方程為

由得：

因?yàn)?/span>，所以

由題意知直線的方程為，

由得：所以

又因?yàn)?/span>，所以

即，所以或

所以當(dāng)時(shí)，直線方程為：，

當(dāng)時(shí)，直線方程為：

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】【2018河北保定市上學(xué)期期末調(diào)研】已知點(diǎn)到點(diǎn)的距離比到軸的距離大1．

（I）求點(diǎn)的軌跡的方程；

（II）設(shè)直線： ，交軌跡于、兩點(diǎn)， 為坐標(biāo)原點(diǎn)，試在軌跡的部分上求一點(diǎn)，使得的面積最大，并求其最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面四邊形ABCD中， AB＝2，BD＝，AB⊥BC，∠BCD＝2∠ABD，△ABD的面積為2．

(1)求AD的長(zhǎng)；

(2)求△CBD的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知以為首項(xiàng)的數(shù)列滿足：.

（1）當(dāng)時(shí)，且，寫出、；

（2）若數(shù)列是公差為-1的等差數(shù)列，求的取值范圍；

（3）記為的前項(xiàng)和，當(dāng)時(shí)，

①給定常數(shù)，求的最小值；

②對(duì)于數(shù)列，，…，，當(dāng)取到最小值時(shí)，是否唯一存在滿足的數(shù)列？說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線．

（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程；

（2）求與直線平行，且被曲線截得的弦長(zhǎng)為的直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】狄利克雷函數(shù)是高等數(shù)學(xué)中的一個(gè)典型函數(shù)，若，則稱為狄利克雷函數(shù)．對(duì)于狄利克雷函數(shù)，給出下面4個(gè)命題：①對(duì)任意，都有；②對(duì)任意，都有；③對(duì)任意，都有， ；④對(duì)任意，都有．其中所有真命題的序號(hào)是（ ）

A. ①④ B. ②③ C. ①②③ D. ①③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知奇函數(shù)f（x）=a-（a∈R，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．

（1）判定并證明f（x）的單調(diào)性；

（2）若對(duì)任意實(shí)數(shù)x，f（x）＞m2-4m+2恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某農(nóng)科所對(duì)冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行分析研究，他們分別記錄了12月1日至12月5日的每天晝夜溫差與實(shí)驗(yàn)室每天每100顆種子中的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：

設(shè)農(nóng)科所確定的研究方案是：先從這五組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再對(duì)被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)．

（1）求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰2天數(shù)據(jù)的概率；

（2）若選取的是12月1日與12月5日的兩組數(shù)據(jù)，請(qǐng)根據(jù)12月2日至12月4日的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程＝bx＋a；

（3）若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的，試問（2）中所得的線性回歸方程是否可靠？

(注：＝＝，)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱中，，，且，底面，為中點(diǎn),點(diǎn)為上一點(diǎn)．

（1）求證： 平面；

（2）求二面角 的余弦值；

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