【題目】在一個的方格表的每個方格內(nèi)填入1或，如果任意一格內(nèi)的數(shù)都等于與它有公共邊的那些方格內(nèi)所填數(shù)的乘積，則稱這種填法是“成功”的.求“成功”填法的總數(shù).

【答案】1

【解析】

假設(shè)存在某種成功填法，其中含有.

首先證明：若此種成功填法關(guān)于中間一列（行）對稱，則中間一列（行）全為1.

設(shè)，.若，由，得.

同理，，…，.

若，同理可得.

因此，若，則.這樣，，，，，，，…，，，.從而，矛盾.

因此，中間一列（行）全為1.

其次，若此種成功填法不關(guān)于中間一列對稱，先將此種填法沿中間一列翻轉(zhuǎn)，得另一種填法，再將兩種填法處于相同位置的數(shù)相乘，就得到關(guān)于中間一列對稱的成功填法，其中含有.此種成功填法可進一步轉(zhuǎn)化為既關(guān)于中間一行，又關(guān)于中間一列對稱的成功填法，其中含有.

對這樣的的成功填法，去掉中間一行與中間一列的所有1，就可得到4個的成功填法，至少有一個其中含有.對這個成功填法，一直重復(fù)上面的操作，最終可得到一個的成功填法，其中含有，但中間一行和中間一列全為1，這與成功填法的定義矛盾.

因此，對任意成功填法，其中一定不含有.故成功填法只有1種，即每個方格中均填1.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】從數(shù)字1，2，3，4，5中，隨機抽取3個數(shù)字（允許重復(fù)）組成一個三位數(shù)，其各位數(shù)字之和等于9的概率為 （ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知下列命題：

①在線性回歸模型中，相關(guān)指數(shù)越接近于1，表示回歸效果越好；

②兩個變量相關(guān)性越強，則相關(guān)系數(shù)r就越接近于1；

③在回歸直線方程中，當(dāng)解釋變量每增加一個單位時，預(yù)報變量平均減少0.5個單位；

④兩個模型中殘差平方和越小的模型擬合的效果越好.

⑤回歸直線恒過樣本點的中心，且至少過一個樣本點；

⑥若的觀測值滿足≥6.635，我們有99%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系，那么在100個吸煙的人中必有99人患有肺�。�

⑦從統(tǒng)計量中得知有95%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系，是指有5%的可能性使得推斷出現(xiàn)錯誤． 其中正確命題的序號是__________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某年級100名學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績（單位:分）的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績分組區(qū)間是[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100].

（1）求圖中a的值，并根據(jù)頻率分布直方圖估計這100名學(xué)生數(shù)學(xué)成績的平均分；

（2）從[70，80)和[80，90)分?jǐn)?shù)段內(nèi)采用分層抽樣的方法抽取5名學(xué)生，求在這兩個分?jǐn)?shù)段各抽取的人數(shù)；

（3）現(xiàn)從第（2）問中抽取的5名同學(xué)中任選2名參加某項公益活動，求選出的兩名同學(xué)均來自[70，80)分?jǐn)?shù)段內(nèi)的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知的展開式中的第二項和第三項的系數(shù)相等．

（1）求的值；

（2）求展開式中所有二項式系數(shù)的和；

（3）求展開式中所有的有理項．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某中學(xué)擬在高一下學(xué)期開設(shè)游泳選修課，為了了解高一學(xué)生喜歡游泳是否與性別有關(guān)，現(xiàn)從高一學(xué)生中抽取人做調(diào)查，得到列聯(lián)表：

喜歡游泳

不喜歡游泳

合計

男生

40

女生

30

合計

100

且已知在個人中隨機抽取人，抽到喜歡游泳的學(xué)生的概率為.

（1）請完成上面的列聯(lián)表；

（2）根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，是否有的把握認(rèn)為喜歡游泳與性別有關(guān)？并說明你的理由.

附：（其中）和臨界值表：

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

0.45

0.708

1.32

2.072

2.706

3.84

5.024

6.635

7.879

10.83

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)是大于1的自然數(shù)，找出所有自然數(shù)，使得對于存在互質(zhì)的自然數(shù)、，滿足.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某旅游愛好者計劃從3個亞洲國家A1，A2，A3和3個歐洲國家B1，B2，B3中選擇2個國家去旅游.

(1)若從這6個國家中任選2個，求這2個國家都是亞洲國家的概率；

(2)若從亞洲國家和歐洲國家中各選1個，求這兩個國家包括A1，但不包括B1的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某機構(gòu)為了解某地區(qū)中學(xué)生在校月消費情況，隨機抽取了 100名中學(xué)生進行調(diào)查.如圖是根據(jù)調(diào)査的結(jié)果繪制的學(xué)生在校月消費金額的頻率分布直方圖.已知三個金額段的學(xué)生人數(shù)成等差數(shù)列，將月消費金額不低于550元的學(xué)生稱為“高消費群”.

（1）求的值，并求這100名學(xué)生月消費金額的樣本平均數(shù) (同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；

（2）根據(jù)已知條件完成下面列聯(lián)表，并判斷能否有的把握認(rèn)為“高消費群”與性別有關(guān)？

附: (其中樣本容量)

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