（本題滿分12分）在數(shù)列中，，，．
（1）證明數(shù)列是等比數(shù)列；       
（2）設(shè)數(shù)列的前項和，求的最大值。

（1）由題設(shè)，
得，．又，
所以數(shù)列是首項為，且公比為的等比數(shù)列；（2）0.

解析試題分析：（Ⅰ）由題設(shè)，
得，．又，
所以數(shù)列是首項為，且公比為的等比數(shù)列．…………4分
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，于是數(shù)列的通項公式為．……………6分
所以數(shù)列的前項和…8分

=  …………………10分
故當n=1時，的最大值為0. …………………12分
考點：等比數(shù)列的定義；等比數(shù)列的通項公式；數(shù)列前n項和的求法。
點評：在求數(shù)列的通項公式時，常用的一種方法是構(gòu)造新數(shù)列，通過構(gòu)造的新數(shù)列是等差數(shù)列或等比數(shù)列來求。

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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列是一個等差數(shù)列,是其前項和，且，.
（1）求的通項；
（2）求數(shù)列的前10項的和

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分10分）
已知是等差數(shù)列，其中[來]
（1）求的通項; 
（2）數(shù)列從哪一項開始小于0;
（3）求值。]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知等差數(shù)列，是的前項和，且．
（1）求的通項公式；
（2）設(shè)，是的前n項和，是否存在正數(shù)，對任意正整數(shù)，不等式恒成立？若存在，求的取值范圍；若不存在，說明理由．
（3）判斷方程是否有解，說明理由；

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知各項均為正數(shù)的數(shù)列，
的等比中項。
（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）若的前n項和為Tn,求Tn。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）在等差數(shù)列中，，前項和為，等比數(shù)列各項均為正數(shù)，，且，的公比．
（1）求與；（2）求．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

(本小題12分)已知數(shù)列是等差數(shù)列，其前n項和公式為，
(1)求數(shù)列的通項公式和；
(2)求的值；

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知{an}為等差數(shù)列，且a1＋a3＝8，a2＋a4＝12.
（1）{an}的通項公式；
（2）記{an}的前n項和為Sn，若a1，ak，Sk＋2成等比數(shù)列，求正整數(shù)k的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本題滿分12分）已知等差數(shù)列的前項和為，公差    成等比數(shù)列．
（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)是首項為1，公比為3的等比數(shù)列，求數(shù)列的前項和.

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