【題目】已知是定義在R上的奇函數(shù),當時,.其中且.
(1)求的解析式;
(2)解關(guān)于的不等式,結(jié)果用集合或區(qū)間表示.
【答案】(1);(2)見解析
【解析】
(1)首先利用奇函數(shù)的性質(zhì)求解時函數(shù)的解析式,然后將函數(shù)的解析式寫成分段函數(shù)的形式即可;
(2)由題意結(jié)合函數(shù)的奇偶性和函數(shù)的單調(diào)性分類討論和兩種情況求解不等式的解集即可.
(1)當x<0時,-x>0,∴f(-x)=a-x-1.
由f(x)是奇函數(shù),有f(-x)=-f(x),
∵f(-x)=a-x-1,
∴f(x)=-a-x+1(x<0).
∴所求的解析式為.
(2)不等式等價于或,
即或.
當a>1時,有或,
可得此時不等式的解集為.
同理可得,當0<a<1時,不等式的解集為R.
綜上所述,當a>1時,不等式的解集為;
當0<a<1時,不等式的解集為R.
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【題目】某企業(yè)常年生產(chǎn)一種出口產(chǎn)品,根據(jù)預(yù)測可知,進入21世紀以來,該產(chǎn)品的產(chǎn)量平穩(wěn)增長.記2009年為第1年,且前4年中,第x年與年產(chǎn)量f(x) 萬件之間的關(guān)系如下表所示:
x | 1 | 2 | 3 | 4 |
f(x) | 4.00 | 5.58 | 7.00 | 8.44 |
若f(x)近似符合以下三種函數(shù)模型之一:f(x)=ax+b,f(x)=2x+a,f(x)=logx+a.
(1)找出你認為最適合的函數(shù)模型,并說明理由,然后選取其中你認為最適合的數(shù)據(jù)求出相應(yīng)的解析式;
(2)因遭受某國對該產(chǎn)品進行反傾銷的影響,2015年的年產(chǎn)量比預(yù)計減少30%,試根據(jù)所建立的函數(shù)模型,確定2015年的年產(chǎn)量.
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【題目】已知定義在上的函數(shù)的圖像經(jīng)過點,且在區(qū)間單調(diào)遞減,又知函數(shù)為偶函數(shù),則關(guān)于的不等式的解為 ( )
A. B. C. D.
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【題目】我國古代秦九韶算法可計算多項式anxn+an﹣1xn﹣1+…+a1x+a0的值,它所反映的程序框圖如圖所示,當x=1時,當多項式為x4+4x3+6x2+4x+1的值為( )
A.5
B.16
C.15
D.11
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【題目】四棱錐S﹣ABCD中,底面ABCD為平行四邊形,側(cè)面SBC⊥面ABCD,已知∠ABC=45°,AB=2,BC=2 ,SB=SC= .
(1)設(shè)平面SCD與平面SAB的交線為l,求證:l∥AB;
(2)求證:SA⊥BC;
(3)求直線SD與面SAB所成角的正弦值.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=lnx。
(1)求曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線方程;
(2)求證:當x>0時,f(x)≥l-;
(3)若x-1>alnx對任意x>1恒成立,求實數(shù)a的最大值。
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【題目】已知函數(shù).
(1)判斷并證明函數(shù)的奇偶性;
(2)判斷當時函數(shù)的單調(diào)性,并用定義證明;
(3)若定義域為,解不等式.
【答案】(1)奇函數(shù)(2)增函數(shù)(3)
【解析】試題分析:(1)判斷與證明函數(shù)的奇偶性,首先要確定函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點對稱,再判斷f(-x)與f(x)的關(guān)系,如果對定義域上的任意x,都滿足f(-x)=f(x)就是偶函數(shù),如果f(-x)=-f(x)就是奇函數(shù),否則是非奇非偶函數(shù)。(2)利函數(shù)單調(diào)性定義證明單調(diào)性,按假設(shè),作差,化簡,判斷,下結(jié)論五個步驟。(3)由(1)(2)奇函數(shù)在(-1,1)為單調(diào)函數(shù),
原不等式變形為f(2x-1)<-f(x),即f(2x-1)<f(-x),再由函數(shù)的單調(diào)性及定義(-1,1)求解得x范圍。
試題解析:(1)函數(shù)為奇函數(shù).證明如下:
定義域為
又
為奇函數(shù)
(2)函數(shù)在(-1,1)為單調(diào)函數(shù).證明如下:
任取,則
,
即
故在(-1,1)上為增函數(shù)
(3)由(1)、(2)可得
則
解得:
所以,原不等式的解集為
【點睛】
(1)奇偶性:判斷與證明函數(shù)的奇偶性,首先要確定函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點對稱,再判斷f(-x)與f(x)的關(guān)系,如果對定義域上的任意x,都滿足f(-x)=f(x)就是偶函數(shù),如果f(-x)=-f(x)就是奇函數(shù),否則是非奇非偶函數(shù)。
(2)單調(diào)性:利函數(shù)單調(diào)性定義證明單調(diào)性,按假設(shè),作差,化簡,定號,下結(jié)論五個步驟。
【題型】解答題
【結(jié)束】
22
【題目】已知函數(shù).
(1)若的定義域和值域均是,求實數(shù)的值;
(2)若在區(qū)間上是減函數(shù),且對任意的,都有,求實數(shù)的取值范圍;
(3)若,且對任意的,都存在,使得成立,求實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列關(guān)系式中正確的是( 。
A. sin11°<cos10°<sin168° B. sin168°<sin11°<cos10°
C. sin11°<sin168°<cos10° D. sin168°<cos10°<sin11°
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