已知函數(shù)
（1）當a=1時，求曲線在點（3，）處的切線方程
（2）求函數(shù)的單調遞增區(qū)間

⑴; ⑵見解析

解析試題分析：⑴求曲線在某一點的切線方程，要求出斜率，則要先求出導函數(shù)，有斜率再求切線方程時用斜截式就可以直接求出；⑵一般求函數(shù)的單調區(qū)間都會和函數(shù)的導函數(shù)相聯(lián)系，在本題中要注意還有參數(shù)，所以在對導函數(shù)進行討論時要對的取值進行討論，要求函數(shù)的單調增區(qū)間即是求其導函數(shù)大于0時對應的的取值集合,關鍵是利用分類討論的思想對進行討論，注意不要漏掉任何一種可能的情況.
試題解析：（1）由已知得，其中,
，，∴,
切線方程：;                      4分
（2）,
令,                        .6分
當，時，，∴，∴單調遞增,       .7分
當，若，則,
當，，，單調遞增，
當，在 上無遞增區(qū)間,
當單調遞增,                   .11分
當時，時，單調遞增,                   .12分
考點：利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調性，對數(shù)函數(shù)的導函數(shù)的求法，直線的方程.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設函數(shù) 
（1）證明 當，時，；
（2）討論在定義域內的零點個數(shù)，并證明你的結論.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（理）已知函數(shù)f(x)= -lnx,x∈[1,3].
(Ⅰ)求f(x)的最大值與最小值；
(Ⅱ)若f(x)＜4-At對于任意的x∈[1,3],t∈[0,2]恒成立,求實數(shù)A的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題14分） 已知函數(shù)，若
（1）求曲線在點處的切線方程；
（2）若函數(shù)在區(qū)間上有兩個零點，求實數(shù)b的取值范圍；
（3）當

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知a>0，函數(shù).
(1)若，求函數(shù)的極值，
(2)是否存在實數(shù)，使得成立？若存在，求出實數(shù)的取值集合；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

定義在上的函數(shù)同時滿足以下條件：①函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)；②是偶函數(shù)；③函數(shù)在處的切線與直線垂直.
（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；
（Ⅱ）設，若存在使得，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設函數(shù)為奇函數(shù)，其圖象在點處的切線與直線垂直，導函數(shù) 的最小值為．
（1）求的值；
（2）求函數(shù)的單調遞增區(qū)間，并求函數(shù)在上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知,函數(shù)
(1)求曲線在點處的切線方程;  (2)當時,求的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

(本小題滿分12分）
已知函數(shù)f(x)=ex+ax-1(e為自然對數(shù)的底數(shù)).
（Ⅰ）當a=1時,求過點（1,f(1))處的切線與坐標軸圍成的三角形的面積；
(II)若f(x)x2在(0,1 )上恒成立,求實數(shù)a的取值范圍.

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