【題目】某生物興趣小組對冬季晝夜溫差與反季節(jié)新品種大豆發(fā)芽數(shù)之間的關系進行研究，他們分別記錄了月日至月日每天的晝夜溫差與實驗室每天顆種子的發(fā)芽數(shù)，得到以下表格

該興趣小組確定的研究方案是：先從這組數(shù)據(jù)中選取組數(shù)據(jù)，然后用剩下的組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再用被選取的組數(shù)據(jù)進行檢驗.

(1) 求統(tǒng)計數(shù)據(jù)中發(fā)芽數(shù)的平均數(shù)與方差；

(2) 若選取的是月日與月日的兩組數(shù)據(jù)，請根據(jù)月日至月日的數(shù)據(jù)，求出發(fā)芽數(shù)關于溫差的線性回歸方程，若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選取的檢驗數(shù)據(jù)的誤差不超過，則認為得到的線性回歸方程是可靠的，問得到的線性回歸方程是否可靠？ 附：線性回歸方程中斜率和截距最小二乘估法計算公式：

，

【答案】（1）25,17.2（2）得到的線性回歸方程是可靠

【解析】試題分析：（1）根據(jù)所給數(shù)據(jù)，結合平均數(shù)與方差的計算公式即可求出發(fā)芽數(shù)的平均數(shù)與方差；（2）先求出溫差和發(fā)芽數(shù)的平均值，即得到樣本中心點，利用最小二乘法得到線性回歸方程的系數(shù)，根據(jù)樣本中心點在線性回歸直線上，得到的值，從而得到線性回歸方程，再分別將、代入，即可得證.

試題解析：(1)

(2)由月日至月日的數(shù)據(jù)得， ， .

當時， ，滿足

當時， ，滿足

得到的線性回歸方程是可靠

練習冊系列答案
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【題目】如圖，CM，CN為某公園景觀湖胖的兩條木棧道，∠MCN=120°，現(xiàn)擬在兩條木棧道的A，B處設置觀景臺，記BC=a，AC=b，AB=c（單位：百米）

（1）若a，b，c成等差數(shù)列，且公差為4，求b的值；

（2）已知AB=12，記∠ABC=θ，試用θ表示觀景路線A-C-B的長，并求觀景路線A-C-B長的最大值．

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【題目】下列命題中正確的個數(shù)有（ ）

①向量與是共線向量，則A、B、C、D四點必在一直線上；②單位向量都相等；③任一向量與它的相反向量不相等；④共線的向量，若起點不同，則終點一定不同．

A.0B.1C.2D.3

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【題目】已知中心在原點，焦點在x軸上的橢圓C的離心率為，且經過點M(1，），過點P(2,1）的直線l與橢圓C相交于不同的兩點A，B.

（1）求橢圓C的方程；

（2）是否存在直線l，滿足？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由．

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【題目】如圖，已知橢圓，橢圓的長軸長為8，離心率為．

求橢圓方程；

橢圓內接四邊形ABCD的對角線交于原點，且，求四邊形ABCD周長的最大值與最小值．

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【題目】某高級中學今年高一年級招收“國際班”學生人，學校為這些學生開辟了直升海外一流大學的綠色通道，為了逐步提高這些學生與國際教育接軌的能力，將這人分為三個批次參加國際教育研修培訓，在這三個批次的學生中男、女學生人數(shù)如下表：

第一批次

第二批次

第三批次

女

男

已知在這名學生中隨機抽取名，抽到第一批次、第二批次中女學生的概率分別是.

（1）求的值；

（2）為了檢驗研修的效果，現(xiàn)從三個批次中按分層抽樣的方法抽取名同學問卷調查，則三個批次被選取的人數(shù)分別是多少？

（3）若從第（2）小問選取的學生中隨機選出兩名學生進行訪談，求“參加訪談的兩名同學至少有一個人來自第一批次”的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列和滿足，，，.

（1）證明：是等比數(shù)列，是等差數(shù)列；

（2）求和的通項公式；

（3）令，求數(shù)列的前項和的通項公式，并求數(shù)列的最大值、最小值，并指出分別是第幾項.

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【題目】在如圖所示的幾何體中，四邊形是等腰梯形，∥，平面.

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值.

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【題目】如下圖，在平面直角坐標系中，橢圓的左、右焦點分別為， ，已知點和都在橢圓上，其中為橢圓的離心率.

（1）求橢圓的方程；

（2）設， 是橢圓上位于軸上方的兩點，且直線與直線平行， 與交于點，

（i）若，求直線的斜率；

（ii）求證： 是定值.

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