【題目】已知數(shù)列滿足,,.

1)證明:是等比數(shù)列,是等差數(shù)列;

2)求的通項(xiàng)公式;

3)令,求數(shù)列的前項(xiàng)和的通項(xiàng)公式,并求數(shù)列的最大值、最小值,并指出分別是第幾項(xiàng).

【答案】1)證明見(jiàn)解析;(2,;(3)當(dāng)為偶數(shù)時(shí),,當(dāng)為奇數(shù)時(shí),;的最大值為第1項(xiàng),最大值為1,最小值為第2項(xiàng),最小值為.

【解析】

1)根據(jù)定義判斷是等比數(shù)列,是等差數(shù)列;

2)由(1)求得的通項(xiàng)公式,解方程分別求得的通項(xiàng)公式

(3)先求為偶數(shù)時(shí)的,利用并項(xiàng)求和法求出,再求為奇數(shù)時(shí)的

利用遞推式為偶數(shù)),再分析的符號(hào)和單調(diào)性,求出的最大

值和最小值.

: 1)由題,,相加得

,故是首項(xiàng)為公比為的等比數(shù)列;

又由,,相減得

,故是首項(xiàng)為公差為 的等比數(shù)列.

(2)由(1)得,,聯(lián)立解得

,

3)由(2)得

當(dāng)為偶數(shù)時(shí),

當(dāng)為奇數(shù)時(shí),,

時(shí),

則當(dāng)為奇數(shù)時(shí),.

綜合得

則當(dāng)為奇數(shù)時(shí),單調(diào)遞增且;

當(dāng)為偶數(shù)時(shí),

單調(diào)遞減,又,即,

則當(dāng)為奇數(shù)時(shí),單調(diào)遞減且,當(dāng)為偶數(shù)時(shí),單調(diào)遞增且

的最大值為第1項(xiàng),最大值為1,最小值為第2項(xiàng),最小值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

(Ⅰ)若曲線與曲線在它們的某個(gè)交點(diǎn)處具有公共切線,求的值;

(Ⅱ)若存在實(shí)數(shù)使不等式的解集為,求實(shí)數(shù)的取值范圍

(Ⅲ)若方程有三個(gè)不同的解,且它們可以構(gòu)成等差數(shù)列,寫(xiě)出實(shí)數(shù)的值(只需寫(xiě)出結(jié)果).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知, , ,平面平面, , , 中點(diǎn).

(Ⅰ)證明: 平面

(Ⅱ)求直線與平面所成角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某生物興趣小組對(duì)冬季晝夜溫差與反季節(jié)新品種大豆發(fā)芽數(shù)之間的關(guān)系進(jìn)行研究,他們分別記錄了日至日每天的晝夜溫差與實(shí)驗(yàn)室每天顆種子的發(fā)芽數(shù),得到以下表格

該興趣小組確定的研究方案是:先從這組數(shù)據(jù)中選取組數(shù)據(jù),然后用剩下的組數(shù)據(jù)求線性回歸方程,再用被選取的組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn).

(1) 求統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)中發(fā)芽數(shù)的平均數(shù)與方差

(2) 若選取的是日與日的兩組數(shù)據(jù),請(qǐng)根據(jù)日至日的數(shù)據(jù),求出發(fā)芽數(shù)關(guān)于溫差的線性回歸方程,若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選取的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差不超過(guò),則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的,問(wèn)得到的線性回歸方程是否可靠? 附:線性回歸方程中斜率和截距最小二乘估法計(jì)算公式:

,

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐中,底面是平行四邊形, .

(1)求證:平面平面;

(2)若,試判斷棱上是否存在與點(diǎn)不重合的點(diǎn),使得直線與平面所成角的正弦值為,若存在,求出的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知橢圓,橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為8,離心率為

求橢圓方程;

橢圓內(nèi)接四邊形ABCD的對(duì)角線交于原點(diǎn),且,求四邊形ABCD周長(zhǎng)的最大值與最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知平行四邊形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為,

中求邊AC的高線所在直線的一般方程;

求平行四邊形ABCD的對(duì)角線BD的長(zhǎng)度;

求平行四邊形ABCD的面積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】據(jù)統(tǒng)計(jì),2017年國(guó)慶中秋假日期間,黔東南州共接待游客590.23萬(wàn)人次,實(shí)現(xiàn)旅游收入48.67億元,同比分別增長(zhǎng)44.57%、55.22%.旅游公司規(guī)定:若公司導(dǎo)游接待旅客,旅游年總收入不低于40(單位:百萬(wàn)元),則稱(chēng)為優(yōu)秀導(dǎo)游.經(jīng)驗(yàn)表明,如果公司的優(yōu)秀導(dǎo)游率越高,則該公司的影響度越高.已知甲、乙兩家旅游公司各有導(dǎo)游100名,統(tǒng)計(jì)他們一年內(nèi)旅游總收入,分別得到甲公司的頻率分布直方圖和乙公司的頻數(shù)分布表如下:

分組

頻數(shù)

18

49

24

5

Ⅰ)求的值,并比較甲、乙兩家旅游公司,哪家的影響度高?

Ⅱ)若導(dǎo)游的獎(jiǎng)金(單位:萬(wàn)元),與其一年內(nèi)旅游總收入(單位:百萬(wàn)元)之間的關(guān)系為,求甲公司導(dǎo)游的年平均獎(jiǎng)金;

Ⅲ)從甲、乙兩家公司旅游收入在的總?cè)藬?shù)中,用分層抽樣的方法隨機(jī)抽取6人進(jìn)行表彰,其中有兩名導(dǎo)游代表旅游行業(yè)去參加座談,求參加座談的導(dǎo)游中有乙公司導(dǎo)游的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù)

1)若函數(shù)R上的單調(diào)函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍;

2設(shè)a, (, ) 的導(dǎo)函數(shù)①若對(duì)任意的x0, 0,求證:存在,使0;②若,求證

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