【題目】已知函數(shù)為常數(shù)

(Ⅰ)若是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn),求此時(shí)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(Ⅱ)若對(duì)任意的,,不等式恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

【答案】(1)單調(diào)遞增區(qū)間是,單調(diào)遞減區(qū)間是; (2).

【解析】

(1)求導(dǎo)后根據(jù)得到,于是,可得增區(qū)間,令可得減區(qū)間.(2)由題意得到,故問題等價(jià)于:對(duì)于任意的,不等式恒成立,即恒成立.設(shè),,求出函數(shù)的值域后可得所求范圍.

(1)∵是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn),

,

,

,解得

解得,

∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是,單調(diào)遞減區(qū)間是

(2)∵

,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.

∴當(dāng)時(shí),上恒成立,

上單調(diào)遞增,

故問題等價(jià)于:對(duì)于任意的,不等式恒成立,即恒成立.

設(shè),則

,則,

上遞減,

,

,

上單調(diào)遞減,

,

∴實(shí)數(shù)的取值范圍為

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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】201911日起我國實(shí)施了個(gè)人所得稅的新政策,新政策的主要內(nèi)容有:①個(gè)稅起征點(diǎn)為5000元,②每月應(yīng)納稅所得額(含稅)=收入個(gè)稅起征點(diǎn)專項(xiàng)附加扣除.趙先生某月收入元,符合贍養(yǎng)老人與子女教育專項(xiàng)附加扣除,共計(jì)3000.

新個(gè)稅政策的稅率表部分內(nèi)容如下:

級(jí)數(shù)

一級(jí)

二級(jí)

三級(jí)

每月應(yīng)納稅所得額(含稅)

不超過3000元的部分

超過3000元至12000元的部分

超過1200025000元的部分

稅率(%)

3

10

20

1)當(dāng)時(shí),趙先生當(dāng)月應(yīng)繳納的個(gè)稅額是多少?

2)設(shè)趙先生當(dāng)月應(yīng)繳納的個(gè)稅額是元,若,請(qǐng)求出關(guān)于的函數(shù);

3)若趙先生該月應(yīng)納的個(gè)稅額為3020元,問他的月收入是多少元?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】若存在正數(shù)x,y,使得,其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù),則實(shí)數(shù)的取值范圍是_____________

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】分別求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

(1)焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上,且經(jīng)過點(diǎn)A (,-2),B(-2,1);

(2)與橢圓有相同焦點(diǎn)且經(jīng)過點(diǎn)M(,1).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

1)若,求曲線在點(diǎn)處的切線;

2)若函數(shù)在其定義域內(nèi)為增函數(shù),求正實(shí)數(shù)的取值范圍;

3)設(shè)函數(shù),若在上至少存在一點(diǎn),使得成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)的最小正周期是,其圖象向右平移個(gè)單位后得到的函數(shù)為奇函數(shù).有下列結(jié)論:

①函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱;②函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱;③函數(shù)上是減函數(shù);④函數(shù)上的值域?yàn)?/span>.

其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是(

A.1B.2C.3D.4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】[2019·清遠(yuǎn)期末]一只紅鈴蟲的產(chǎn)卵數(shù)和溫度有關(guān),現(xiàn)收集了4組觀測(cè)數(shù)據(jù)列于下表中,根據(jù)數(shù)據(jù)作出散點(diǎn)圖如下:

溫度

20

25

30

35

產(chǎn)卵數(shù)/個(gè)

5

20

100

325

(1)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷哪一個(gè)更適宜作為產(chǎn)卵數(shù)關(guān)于溫度的回歸方程類型?(給出判斷即可,不必說明理由)

(2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù),建立關(guān)于的回歸方程(數(shù)字保留2位小數(shù));

(3)要使得產(chǎn)卵數(shù)不超過50,則溫度控制在多少以下?(最后結(jié)果保留到整數(shù))

參考數(shù)據(jù):,,,,,,,,

5

20

100

325

1.61

3

4.61

5.78

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知雙曲線的兩條漸近線分別為直線,經(jīng)過右焦點(diǎn)且垂直于的直線分別交兩點(diǎn),若,成等差數(shù)列,且,則該雙曲線的離心率為( )

A. B. C. D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某學(xué)校初中部共120名教師,高中部共180名教師,其性別比例如圖所示,已知按分層抽樣方法得到的工會(huì)代表中,高中部女教師有6人,則工會(huì)代表中男教師的總?cè)藬?shù)為________.

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