Question

【題目】若存在正數(shù)x，y，使得，其中e為自然對數(shù)的底數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是_____________．

Answer 1

【答案】(，0)[，)

【解析】

根據(jù)函數(shù)與方程的關(guān)系將方程進(jìn)行轉(zhuǎn)化，利用換元法轉(zhuǎn)化為方程有解，構(gòu)造函數(shù)求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù)極值和單調(diào)性的關(guān)系進(jìn)行求解即可．

由得x+s（y﹣2ex）ln=0，

即1+s（﹣2e）ln=0，

即設(shè)t=，則t＞0，

則條件等價為1+s（t﹣2e）lnt=0，

即（t﹣2e）lnt=有解，

設(shè)g（t）=（t﹣2e）lnt，

g′（t）=lnt+1﹣為增函數(shù)，

∵g′（e）=lne+1﹣=1+1﹣2=0，

∴當(dāng)t＞e時，g′（t）＞0，

當(dāng)0＜t＜e時，g′（t）＜0，

即當(dāng)t=e時，函數(shù)g（t）取得極小值，為g（e）=（e﹣2e）lne=﹣e，

即g（t）≥g（e）=﹣e，

若（t﹣2e）lnt=有解，

則≥﹣e，即≤e，

則s＜0或s≥，

故答案為：s＜0或s≥．