【題目】已知數(shù)列{an}滿足條件an+1= .
(1)若a1= ,求a2 , a3 , a4的值.
(2)已知對任意的n∈N+ , 都有an≠1,求證:an+3=an對任意的正整數(shù)n都成立;
(3)在(1)的條件下,求a2015 .
【答案】
(1)解:由數(shù)列{an}滿足條件an+1= ,a1= ,
∴a2= =2,同理可得:a3=﹣1,a4=
(2)證明:∵ ,
∴ ,
∴ .
即an+3=an對任意的正整數(shù)n都成立
(3)解:由前面的結論,可得a2015=a671×3+2=a2=2
【解析】(1)由數(shù)列{an}滿足條件an+1= ,a1= ,分別令n=1,2,3,即可得出.(2)由于 ,利用遞推公式可得:an+2= ,an+3=an . (3)由前面的結論,可得a2015=a671×3+2=a2 .
【考點精析】本題主要考查了數(shù)列的通項公式的相關知識點,需要掌握如果數(shù)列an的第n項與n之間的關系可以用一個公式表示,那么這個公式就叫這個數(shù)列的通項公式才能正確解答此題.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設函數(shù)(為自然對數(shù)的底數(shù)),, .
(1)若是的極值點,且直線分別與函數(shù)和的圖象交于,求兩點間的最短距離;
(2)若時,函數(shù)的圖象恒在的圖象上方,求實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設函數(shù)f(x)=|x﹣1|+|x﹣a|,
(1)若a=﹣1,解不等式f(x)≥3;
(2)如果x∈R,f(x)≥2,求a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】把復數(shù)z的共軛復數(shù)記作 ,i為虛數(shù)單位,若z=1+i.
(1)求復數(shù)(1+z) ;
(2)求(1+ )z2的模.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖所示的函數(shù)F(x)的圖象,由指數(shù)函數(shù)f(x)=ax與冪函數(shù)g(x)=xb“拼接”而成.
(1)求F(x)的解析式;
(2)比較ab與ba的大;
(3)已知(m+4)﹣b<(3﹣2m)﹣b , 求m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】(本題滿分14分)已知是函數(shù)的一個極值點.
(Ⅰ)求;
(Ⅱ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅲ)若直線與函數(shù)的圖象有3個交點,求的取值范圍.
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