Question

【題目】已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，f（1）=0， ＞0（x＞0），則不等式x2f（x）＞0的解集是 ．

Answer 1

【答案】（﹣1，0）∪（1，+∞）
【解析】解：[ ]′= ＞0，即x＞0時(shí) 是增函數(shù)， 當(dāng)x＞1時(shí)， ＞f（1）=0，f（x）＞0．
0＜x＜1時(shí)， ＜f（1）=0，f（x）＜0，
又f（x）是奇函數(shù)，所以﹣1＜x＜0時(shí)，f（x）=﹣f（﹣x）＞0，
x＜﹣1時(shí)f（x）=﹣f（﹣x）＜0，
則不等式x2f（x）＞0即f（x）＞0的解集是（﹣1，0）∪（1，+∞），
所以答案是：（﹣1，0）∪（1，+∞）．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性的相關(guān)知識，掌握一般的,函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的正負(fù)有如下關(guān)系： 在某個(gè)區(qū)間內(nèi)，(1)如果，那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間單調(diào)遞增；(2)如果，那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間單調(diào)遞減．