【題目】【2017南京一模19】設(shè)函數(shù)，．

（1）當(dāng)時(shí)，解關(guān)于的方程（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）；

（2）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；

（3）當(dāng)時(shí)，記函數(shù)，是否存在整數(shù)，使得關(guān)于的不等式

有解？若存在，請(qǐng)求出的最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

（參考數(shù)據(jù)：，）

【答案】見(jiàn)解析

【解析】解：（1）當(dāng)時(shí)，方程即為，去分母，得

，解得或，

故所求方程的根為或.

（2）因?yàn)?/span>，

所以（），

①當(dāng)時(shí)，由，解得；

②當(dāng)時(shí)，由，解得；

③當(dāng)時(shí)，由，解得；

④當(dāng)時(shí)，由，解得；

⑤當(dāng)時(shí)，由，解得.

綜上所述，當(dāng)時(shí)，的增區(qū)間為；

當(dāng)時(shí)，的增區(qū)間為；

時(shí)，的增區(qū)間為..

（3）方法一：當(dāng)時(shí)，，，

所以單調(diào)遞增，，，

所以存在唯一，使得，即，.1

當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，

所以，

記函數(shù)，則在上單調(diào)遞增，.1

所以，即，

由，且為整數(shù)，得，

所以不等式有解時(shí)的的最小整數(shù)為.

方法二：當(dāng)時(shí)，，所以，

由得，當(dāng)時(shí)，不等式有解，

下證：當(dāng)時(shí)，恒成立，即證恒成立.

顯然當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，

只需證明當(dāng)時(shí)，恒成立.

即證明.令，

所以，由，得，

當(dāng)，；當(dāng)，；

所以.

所以當(dāng)時(shí)，恒成立.

綜上所述，不等式有解時(shí)的的最小整數(shù)為..1

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A.0
B.﹣1或0
C.0或1
D.0或1或3

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（1）寫出 及 的坐標(biāo)，并求出 的坐標(biāo)；
（2）若△OAnBn+1的面積是an ， 求an（n∈N*）的表達(dá)式；
（3）對(duì)于（2）中的an ， 是否存在最大的自然數(shù)M，對(duì)一切n∈N*都有an≥M成立？若存在，求出M，若不存在，說(shuō)明理由．

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（1）若函數(shù)與函數(shù)在處有相同的切線，求實(shí)數(shù)的值；

（2）若，且，證明：；

（3）若對(duì)任意，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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【題目】【2017南通二模19】已知函數(shù)，，其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．

（1）求函數(shù)在x1處的切線方程；

（2）若存在，使得成立，其中為常數(shù)，

求證：；

（3）若對(duì)任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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A.關(guān)于直線x=0對(duì)稱
B.關(guān)于直線x=π對(duì)稱
C.關(guān)于點(diǎn)（ ，0）對(duì)稱
D.關(guān)于點(diǎn)（ ，2）對(duì)稱

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A.
B.
C.
D.

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（1）若恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若在（1）的條件下,當(dāng)取最大值時(shí),求證： .

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