【題目】【2017鎮(zhèn)江一模20】已知函數(shù),(為常數(shù)).
(1)若函數(shù)與函數(shù)在處有相同的切線,求實數(shù)的值;
(2)若,且,證明:;
(3)若對任意,不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】己知橢圓 (m>n>0)的離心率e的值為 ,右準線方程為x=4.如圖所示,橢圓C左右頂點分別為A,B,過右焦點F的直線交橢圓C于M,N,直線AM,MB交于點P.
(1)求橢圓的標準方程;
(2)若點P(4, ),直線AN,BM的斜率分別為k1 , k2 , 求 .
(3)求證點P在一條定直線上.
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【題目】【2017安徽阜陽二!恳黄髽I(yè)從某生產(chǎn)線上隨機抽取件產(chǎn)品,測量這些產(chǎn)品的某項技術指標值,得到的頻率分布直方圖如圖.
(1)估計該技術指標值平均數(shù);
(2)在直方圖的技術指標值分組中,以落入各區(qū)間的頻率作為取該區(qū)間值的頻率,若,則產(chǎn)品不合格,現(xiàn)該企業(yè)每天從該生產(chǎn)線上隨機抽取件產(chǎn)品檢測,記不合格產(chǎn)品的個數(shù)為,求的數(shù)學期望.
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【題目】已知向量 =(1,2), =(x,1);
(1)若( +2 )⊥(2 ﹣ )時,求x的值;
(2)若向量 與向量 的夾角為銳角,求x的取值范圍.
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【題目】直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,若∠BAC=90°,AB=AC=AA1 , 則異面直線BA1與AC1所成的角等于( 。
A.30°
B.45°
C.60°
D.90°
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【題目】【2017南京一模19】設函數(shù),.
(1)當時,解關于的方程(其中為自然對數(shù)的底數(shù));
(2)求函數(shù)的單調增區(qū)間;
(3)當時,記函數(shù),是否存在整數(shù),使得關于的不等式
有解?若存在,請求出的最小值;若不存在,請說明理由.
(參考數(shù)據(jù):,)
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【題目】某通訊公司需要在三角形地帶OAC區(qū)域內建造甲、乙兩種通信信號加強中轉站,甲中轉站建在區(qū)域BOC內,乙中轉站建在區(qū)域AOB內.分界線OB固定,且OB=(1+ )百米,邊界線AC始終過點B,邊界線OA、OC滿足∠AOC=75°,∠AOB=30°,∠BOC=45°.設OA=x(3≤x≤6)百米,OC=y百米.
(1)試將y表示成x的函數(shù),并求出函數(shù)y的解析式;
(2)當x取何值時?整個中轉站的占地面積S△OAC最小,并求出其面積的最小值.
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【題目】已知以點C(t, )(t∈R,t≠0)為圓心的圓過原點O.
(1)設直線3x+y﹣4=0與圓C交于點M、N,若|OM|=|ON|,求圓C的方程;
(2)在(1)的條件下,設B(0,2),且P、Q分別是直線l:x+y+2=0和圓C上的動點,求|PQ|﹣|PB|的最大值及此時點P的坐標.
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【題目】【2017遼寧鞍山市最后一次模】如圖所示,在三棱錐中,側面, 是全等的直角三角形, 是公共的斜邊且, ,另一側面是正三角形.
(1)求證: ;
(2)若在線段上存在一點,使與平面成角,試求二面角的余弦值.
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