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【題目】【2017遼寧鞍山市最后一次模】如圖所示,在三棱錐中,側面, 是全等的直角三角形, 是公共的斜邊且, ,另一側面是正三角形.

（1）求證： ；

（2）若在線段上存在一點,使與平面成角,試求二面角的余弦值.

【答案】見解析

【解析】（1）證明：作面于,連接,由題意得, ,故中, ,所以為直角三角形, ,又為在平面內的射影, ,同理得,又,所以四邊形是正方形且,將所得四棱錐補成正方體,建立如圖所示的空間直角坐標系,則, , , , , ,所以,則.

（2）設是線段上上一點,則, ,平面的一個法向量為, ,要使與平面成角,由圖可知, 與的夾角為,所以 ,則,解得,則,故線段上存在點,當時, 與平面成角.

, , , , , ,設平面的法向量,

則, ,令則,

,同理平面的法向量,

,設平面與平面成角為,

則.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】【2017鎮(zhèn)江一模20】已知函數，（為常數）．

（1）若函數與函數在處有相同的切線，求實數的值；

（2）若，且，證明：；

（3）若對任意，不等式恒成立，求實數的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】【2016-2017學年度蘇錫常鎮(zhèn)四市高三教學情況調研（二）】某科研小組研究發(fā)現：一棵水蜜桃樹的產量（單位：百千克）與肥料費用（單位：百元）滿足如下關系：，且投入的肥料費用不超過5百元.此外，還需要投入其他成本（如施肥的人工費等）百元.已知這種水蜜桃的市場售價為16元/千克（即16百元/百千克），且市場需求始終供不應求.記該棵水蜜桃樹獲得的利潤為（單位：百元）.

（1）求利潤函數的函數關系式，并寫出定義域；

（2）當投入的肥料費用為多少時，該水蜜桃樹獲得的利潤最大？最大利潤是多少？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，（5a﹣4c）cosB﹣4bcosC=0．
（1）求cosB的值；
（2）若c=5，b= ，求△ABC的面積S．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】【2017寧夏石嘴山市二模】如圖,在以為頂點的多面體中,平面,平面,,.

（1）請在圖中作出平面,使得,且,并說明理由；

（2）求直線和平面所成角的正弦值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】【2017重慶市八中5月�？�】已知（）,,其中為自然對數的底數.

（1）若恒成立,求實數的取值范圍；

（2）若在（1）的條件下,當取最大值時,求證： .

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】從某大學一年級女生中，選取身高分別是150cm、155cm、160cm、165cm、170cm的學生各一名，其身高和體重數據如表所示：

身高/cm（x）

150

155

160

165

170

體重/kg（y）

43

46

49

51

56


（1）求y關于x的線性回歸方程；
（2）利用（1）中的回歸方程，計算身高為168cm時，體重的估計值 為多少？
參考公式：線性回歸方程 = x+ ，其中 = = ， = ﹣ ．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）= ．
（1）設函數g（x）=f（x）﹣1，求函數g（x）的零點；
（2）若函數f（x1）=f（x2）=f（x3）=f（x4），且0＜x1＜x2＜x3＜x4≤10，求 的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】[選修4—5：不等式選講]

已知函數f（x）=–x2+ax+4，g（x）=│x+1│+│x–1│.

（1）當a=1時，求不等式f（x）≥g（x）的解集；

（2）若不等式f（x）≥g（x）的解集包含[–1，1]，求a的取值范圍.

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