【題目】(2017·黃岡質檢)如圖,在棱長均為2的正四棱錐P-ABCD中,點E為PC的中點,則下列命題正確的是( )
A. BE∥平面PAD,且BE到平面PAD的距離為
B. BE∥平面PAD,且BE到平面PAD的距離為
C. BE與平面PAD不平行,且BE與平面PAD所成的角大于30°
D. BE與平面PAD不平行,且BE與平面PAD所成的角小于30°
【答案】D
【解析】
連接AC,BD,交點為O,連接OP,以O為坐標原點,OC,OD,OP所在的直線分別為x,y,z軸建立如圖所示的空間直角坐標系,由正四棱錐P-ABCD的棱長均為2,點E為PC的中點,知A(-,0,0),B(0,- ,0),C(,0,0),D(0, ,0),P(0,0, ),E,則 =, =(-,0,- ), =(0, ,- ),設m=(x,y,z)是平面PAD的法向量,則m⊥,且m⊥,即,令x=1,則z=-1,y=-1,m=(1,-1,-1)是平面PAD的一個法向量,設BE與平面PAD所成的角為θ,則sinθ=,故BE與平面PAD不平行,且BE與平面PAD所成的角小于30°,故選D.
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知函數f(x)=x2-aln x(a>0)的最小值是1.
(1)求a;
(2)若關于x的方程f2(x)ex-6mf(x)+9me-x=0在區(qū)間[1,+∞)有唯一的實根,求m的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】高三一班、二班各有6名學生去參加學校組織的高中數學競賽選拔考試,成績如莖葉圖所示.
(1)若一班、二班6名學生的平均分相同,求值;
(2)若將競賽成績在、、內的學生在學校推優(yōu)時,分別賦分、2分、3分,現在從一班的6名參賽學生中選兩名,求推優(yōu)時,這兩名學生賦分的和為4分的概率.
查看答案和解析>>
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓C: (a>b>0)經過點(,1),以原點為圓心、橢圓短半軸長為半徑的圓經過橢圓的焦點.
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)設過點(-1,0)的直線l與橢圓C相交于A,B兩點,試問在x軸上是否存在一個定點M,使得恒為定值?若存在,求出該定值及點M的坐標;若不存在,請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,菱形與等邊所在的平面相互垂直, ,點E,F分別為PC和AB的中點.
(Ⅰ)求證:EF∥平面PAD
(Ⅱ)證明: ;
(Ⅲ)求三棱錐的體積.
查看答案和解析>>
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知函數f(x)=x2-ax+2lnx,a∈R.
(Ⅰ)若曲線y=f(x)在(1,f(1))處的切線垂直于直線y=x,求函數f(x)的單調區(qū)間;
(Ⅱ)若x>1時,f(x)>0恒成立,求實數a的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】(導學號:05856262)
如圖所示,在斜三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=BC=1,AA1=2,D是AC的中點,AB⊥平面B1C1CB,∠BCC1=60°.
(Ⅰ)求證:AC⊥平面BDC1;
(Ⅱ)E是線段CC1上的動點,判斷點E到平面AA1B1B的距離是否為定值,若是,求出此定值;否則,說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】[選修4-4:坐標系與參數方程]
已知曲線C1的參數方程為: (θ為參數),以坐標原點為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線C2的極坐標方程為: ,直線l的直角坐標方程為.
(l)求曲線C1和直線l的極坐標方程;
(2)已知直線l分別與曲線C1、曲線C2交異于極點的A,B,若A,B的極徑分別為ρ1,ρ2,求|ρ2﹣ρ1|的值.
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com