【題目】[選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程]
已知曲線C1的參數(shù)方程為: (θ為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C2的極坐標(biāo)方程為: ,直線l的直角坐標(biāo)方程為.
(l)求曲線C1和直線l的極坐標(biāo)方程;
(2)已知直線l分別與曲線C1、曲線C2交異于極點(diǎn)的A,B,若A,B的極徑分別為ρ1,ρ2,求|ρ2﹣ρ1|的值.
【答案】(1), ;(2)3.
【解析】試題分析:(1)直接把曲線的參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程,在轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)方程,再把直線的直角坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)方程;(2)直接建立方程組求出極徑的長,最后確定結(jié)果.
試題解析:(1)曲線的參數(shù)方程為: (為參數(shù)),轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程為: ,再轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)方程,∵直線的直角坐標(biāo)方程為,故直線的極坐標(biāo)方程為().
(2)曲線的極坐標(biāo)方程為: ,直線的極坐標(biāo)方程為,將代入的極坐標(biāo)方程得,將代入的極坐標(biāo)方程得,∴
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(2017·黃岡質(zhì)檢)如圖,在棱長均為2的正四棱錐P-ABCD中,點(diǎn)E為PC的中點(diǎn),則下列命題正確的是( )
A. BE∥平面PAD,且BE到平面PAD的距離為
B. BE∥平面PAD,且BE到平面PAD的距離為
C. BE與平面PAD不平行,且BE與平面PAD所成的角大于30°
D. BE與平面PAD不平行,且BE與平面PAD所成的角小于30°
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(2017·河西五市二聯(lián))下列說法正確的是( )
A. 命題“x∈R,ex>0”的否定是“x∈R,ex>0”
B. 命題“已知x,y∈R,若x+y≠3,則x≠2或y≠1”是真命題
C. “x2+2x≥ax在x∈[1,2]上恒成立”“(x2+2x)min≥(ax)min在x∈[1,2]上恒成立”
D. 命題“若a=-1,則函數(shù)f(x)=ax2+2x-1只有一個(gè)零點(diǎn)”的逆命題為真命題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列是遞增的等比數(shù)列,滿足,且是、的等差中項(xiàng),數(shù)列滿足,其前項(xiàng)和為,且.
(1)求數(shù)列,的通項(xiàng)公式;
(2)數(shù)列的前項(xiàng)和為,若不等式對(duì)一切恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬元,每生產(chǎn)x千件,需另投入成本為C(x)萬元,當(dāng)年產(chǎn)量不足80千件時(shí),C(x)=x2+10x(萬元);當(dāng)年產(chǎn)量不少于80千件時(shí),C(x)=51x+-1 450(萬元).通過市場分析,若每件售價(jià)為500元時(shí),該廠年內(nèi)生產(chǎn)的商品能全部銷售完.
(1)寫出年利潤L(萬元)關(guān)于年產(chǎn)量x(千件)的函數(shù)解析式;
(2)年產(chǎn)量為多少千件時(shí),該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某中學(xué)為研究學(xué)生的身體素質(zhì)與課外體育鍛煉時(shí)間的關(guān)系,對(duì)該校200名學(xué)生的課外體育鍛煉平均每天運(yùn)動(dòng)的時(shí)間(單位:分鐘)進(jìn)行調(diào)查,將收集的數(shù)據(jù)分成六組,并作出頻率分布直方圖(如圖),將日均課外體育鍛煉時(shí)間不低于40分鐘的學(xué)生評(píng)價(jià)為“課外體育達(dá)標(biāo)”.
(1)請(qǐng)根據(jù)直方圖中的數(shù)據(jù)填寫下面的列聯(lián)表,并通過計(jì)算判斷是否能在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為“課外體育達(dá)標(biāo)”與性別有關(guān)?
(2)在[0,10),[40,50)這兩組中采取分層抽樣,抽取6人,再從這6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2人參加體育知識(shí)問卷調(diào)查,求這2人中一人來自“課外體育達(dá)標(biāo)”和一人來自“課外體育不達(dá)標(biāo)”的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓C: (a>b>0)過點(diǎn)(1, ),且離心率e=.
(Ⅰ)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)若直線l:y=kx+m與橢圓C相交于A,B兩點(diǎn)(A,B不是左右頂點(diǎn)),橢圓的右頂點(diǎn)為D,且滿足·=0,試判斷直線l是否過定點(diǎn),若過定點(diǎn),求出該定點(diǎn)的坐標(biāo);若不過定點(diǎn),請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(導(dǎo)學(xué)號(hào):05856307)(12分)
某老師為了分析學(xué)生的學(xué)習(xí)情況,隨機(jī)抽取了班上20名學(xué)生某次期末考試的成績(滿分為150分)進(jìn)行分析,統(tǒng)計(jì)如下:
男生:133 131 130 126 123 120 116 109 107 105
女生:136 127 125 123 119 118 117 114 113 108
(Ⅰ)計(jì)算男、女生成績的平均值并分析比較男、女生成績的分散程度;
(Ⅱ)現(xiàn)從分?jǐn)?shù)在120分以下的女同學(xué)中隨機(jī)抽取2位,求這兩位同學(xué)分?jǐn)?shù)之差的絕對(duì)值小于10的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2017年10月份鄭州市進(jìn)行了高三學(xué)生的體育學(xué)業(yè)水平測試,為了考察高中學(xué)生的身體素質(zhì)比情況,現(xiàn)抽取了某校1000名(男生800名,女生200名)學(xué)生的測試成績,根據(jù)性別按分層抽樣的方法抽取100名進(jìn)行分析,得到如下統(tǒng)計(jì)圖表:
男生測試情況:
抽樣情況 | 病殘免試 | 不合格 | 合格 | 良好 | 優(yōu)秀 |
人數(shù) | 5 | 10 | 15 | 47 |
女生測試情況
抽樣情況 | 病殘免試 | 不合格 | 合格 | 良好 | 優(yōu)秀 |
人數(shù) | 2 | 3 | 10 | 2 |
(1)現(xiàn)從抽取的1000名且測試等級(jí)為“優(yōu)秀”的學(xué)生中隨機(jī)選出兩名學(xué)生,求選出的這兩名學(xué)生恰好是一男一女的概率;
(2)若測試等級(jí)為“良好”或“優(yōu)秀”的學(xué)生為“體育達(dá)人”,其它等級(jí)的學(xué)生(含病殘免試)為“非體育達(dá)人”,根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面列聯(lián)表,并回答能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.010的前提下認(rèn)為“是否為體育達(dá)人”與性別有關(guān)?
男性 | 女性 | 總計(jì) | |
體育達(dá)人 | |||
非體育達(dá)人 | |||
總計(jì) |
臨界值表:
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
附:( ,其中)
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