Question

【題目】函數(shù)f（x）在x=x0處導(dǎo)數(shù)存在，若p：f′（x0）=0：q：x=x0是f（x）的極值點(diǎn)，則（ ）
A.p是q的充分必要條件
B.p是q的充分條件，但不是q的必要條件
C.p是q的必要條件，但不是q的充分條件
D.p既不是q的充分條件，也不是q的必要條件

Answer 1

【答案】C
【解析】解：函數(shù)f（x）=x3的導(dǎo)數(shù)為f'（x）=3x2 ， 由f′（x0）=0，得x0=0，但此時(shí)函數(shù)f（x）單調(diào)遞增，無(wú)極值，充分性不成立． 根據(jù)極值的定義和性質(zhì)，若x=x0是f（x）的極值點(diǎn)，則f′（x0）=0成立，即必要性成立，
故p是q的必要條件，但不是q的充分條件，
故選：C
根據(jù)可導(dǎo)函數(shù)的極值和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系，利用充分條件和必要條件的定義即可得到結(jié)論．