Question

【題目】已知命題p：1∈{x|x2＜a}；q：2∈{x|x2＜a}
（1）若“p∨q”為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）若“p∧q”為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：若P為真，則1∈{x|x2＜a}，所以12＜a，則a＞1；若q為真，則2∈{x|x2＜a}，有x2＜a，解可得a＞4；

若“p∨q”為真，

則p、q為至少有一個(gè)為真，

即a＞1和a＞4中至少有一個(gè)成立，取其并集可得a＞1，

此時(shí)a的取值范圍是a＞1

（2）解：若“p∧q”為真，

則p且q同時(shí)為真，

即a＞1和a＞4同時(shí)成立，取其交集可得a＞4，

此時(shí)a的取值范圍是a＞4

【解析】根據(jù)題意，首先求得P為真與q為真時(shí)，a的取值范圍，（1）若“p∨q”為真命題，則p、q為至少有一個(gè)為真，對(duì)求得的a的范圍求并集可得答案；（2）若“p∧q”為真命題，則p、q同時(shí)為真，對(duì)求得的a的范圍求交集可得答案．
【考點(diǎn)精析】掌握復(fù)合命題的真假是解答本題的根本，需要知道“或”、 “且”、 “非”的真值判斷:“非p”形式復(fù)合命題的真假與F的真假相反；“p且q”形式復(fù)合命題當(dāng)P與q同為真時(shí)為真，其他情況時(shí)為假；“p或q”形式復(fù)合命題當(dāng)p與q同為假時(shí)為假，其他情況時(shí)為真．