【題目】設函數(shù)f(x)=|x﹣2|+|x+1|.
(1)解不等式f(x)≥4.
(2)若f(x)+f(y)≤6,求x+y的取值范圍.
【答案】(1);(2)[﹣2,4].
【解析】
(1)分類討論去絕對值,轉化解一元一次不等式組;
(2)根據(jù)絕對值不等式的性質,求出f(x)+f(y)的最小值,結合已知可求出f(x)+f(y)的值,進而求出結論.
(1)f(x)=|x﹣2|+|x+1|.
∵f(x)≥4,∴或,
∴或,
∴不等式的解集為;
(2)f(x)+f(y)=|x﹣2|+|x+1|+|y﹣2|+|y+1|
≥|x+y﹣4|+|x+y+2|≥|(x+y﹣4)﹣(x+y+2)|=6,
當且僅當(x+y﹣4)(x+y+2)≤0,即﹣2≤x+y≤4時取等號,
∵f(x)+f(y)≤6,∴|x+y﹣4|+|x+y+2|≤6,
∴|x+y﹣4|+|x+y+2|=6,∴﹣2≤x+y≤4,
∴x+y的取值范圍為[﹣2,4].
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【題目】在平面直角坐標系中,直線交橢圓于、兩點,且線段的中點為,直線與橢圓交于、兩點
(1)求直線與直線斜率的乘積;
(2)若,求直線的方程.
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【題目】已知函數(shù),其中.
(Ⅰ)當時,求函數(shù)在點處的切線方程;
(Ⅱ)設函數(shù)的導函數(shù)是,若不等式對于任意的實數(shù)恒成立,求實數(shù)的取值范圍;
(Ⅲ)設函數(shù),是函數(shù)的導函數(shù),若函數(shù)存在兩個極值點,,且,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】已知拋物線C:x2=2py(p>0)的焦點為(0,1)
(1)求拋物線C的方程;
(2)設直線l2:y=kx+m與拋物線C有唯一公共點P,且與直線l1:y=﹣1相交于點Q,試問,在坐標平面內是否存在點N,使得以PQ為直徑的圓恒過點N?若存在,求出點N的坐標,若不存在,說明理由.
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【題目】如圖,已知矩形所在平面垂直于直角梯形所在平面,平面平面,且,且.
(1)設點為棱中點,在面內是否存在點,使得平面?若存在,請證明,若不存在,說明理由;
(2)求二面角的余弦值.
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【題目】中國北京世界園藝博覽會于2019年4月29日至10月7日在北京市延慶區(qū)舉行.組委會為方便游客游園,特推出“導引員”服務.“導引員”的日工資方案如下:
方案:由三部分組成
(表一)
底薪 | 150元 |
工作時間 | 6元/小時 |
行走路程 | 11元/公里 |
方案:由兩部分組成:(1)根據(jù)工作時間20元/小時計費;(2)行走路程不超過4公里時,按10元/公里計費;超過4公里時,超出部分按15元/公里計費.已知“導引員”每天上班8小時,由于各種因素,“導引員”每天行走的路程是一個隨機變量.試運行期間,組委會對某天100名“導引員”的行走路程述行了統(tǒng)計,為了計算方便對日行走路程進行取整處理.例如行走1.8公里按1公里計算,行走5.7公里按5公里計算.如表所示:
(表二)
行走路程 (公里) | |||||
人數(shù) | 5 | 10 | 15 | 45 | 25 |
(Ⅰ)分別寫出兩種方案的日工資(單位:元)與日行走路程(單位:公里)的函數(shù)關系
(Ⅱ)①現(xiàn)按照分層抽樣的方工式從,共抽取5人組成愛心服務隊,再從這5人中抽取3人當小紅帽,求小紅帽中恰有1人來自的概率;
②“導引員”小張因為身體原因每天只能行走12公里,如果僅從日工資的角度考慮,請你幫小張選擇使用哪種方案會使他的日工資更高?
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【題目】已知某民族品牌手機生產商為迎合市場需求,每年都會研發(fā)推出一款新型號手機.該公司現(xiàn)研發(fā)了一款新型智能手機并投入生產,生產這款手機的月固定成本為80萬元,每生產1千臺,須另投入27萬元, 設該公司每月生產千臺并能全部銷售完,每1千臺的銷售收入為萬元,且.為更好推廣該產品,手機生產商每月還支付各類廣告費用20萬元.
(Ⅰ)寫出月利潤(萬元)關于月產量(千臺)的函數(shù)解析式;
(Ⅱ)當月產量為多少千臺時,該公司在這一型號的手機生產中所獲月利潤最大?
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【題目】在平面直角坐標系中,直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)),在以直角坐標系的原點O為極點,x軸的正半軸為極軸的極坐標系中,曲線C的極坐標方程為
(1)求曲線C的直角坐標方程和直線l的普通方程;
(2)若直線l與曲線C相交于A,B兩點,求△AOB的面積.
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