【題目】在平面直角坐標系中，直線交橢圓于、兩點，且線段的中點為，直線與橢圓交于、兩點

（1）求直線與直線斜率的乘積；

（2）若，求直線的方程.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）設(shè)點、，將點、的坐標代入橢圓的方程，并將所得兩式相減，利用點差法可計算出直線與直線斜率的乘積；

（2）將直線的方程與橢圓的方程聯(lián)立，消去，列出韋達定理，求出點的坐標，計算出，由（1）可知，直線的方程為，與橢圓的方程聯(lián)立，求出，再由可得出關(guān)于的方程，解出即可得出直線的方程.

（1）設(shè)，，，則，

兩式相減得，

即，

所以，所以；

（2）直線的方程為，與橢圓聯(lián)立得，

消去得，

所以，，

所以，，

，

所以，

直線的方程為：，聯(lián)立，得

而，

，

所以，

所以，所以，

所以直線的方程為，即.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖，圓柱的軸截面是邊長為2的正方形，點是圓弧上的一動點（不與重合），點是圓弧的中點，且點在平面的兩側(cè).

（1）證明：平面平面；

（2）設(shè)點在平面上的射影為點，點分別是和的重心，當三棱錐體積最大時，回答下列問題.

（�。┳C明：平面；

（ⅱ）求平面與平面所成二面角的正弦值.

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（1）點P(2，1)經(jīng)過變換T1得到點P'，求P'的坐標；

（2）求曲線y＝x2先經(jīng)過變換T1，再經(jīng)過變換T2所得曲線的方程.

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【題目】已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以平面直角坐標系的原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，橢圓的極坐標方程為.

（1）求直線的普通方程（寫成一般式）和橢圓的直角坐標方程（寫成標準方程）；

（2）若直線與橢圓相交于，兩點，且與軸相交于點，求的值.

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【題目】在平面直角坐標系中，橢圓C：（）的左、右焦點分別為，，直線l：交橢圓C于A，B兩點，且的周長為8.

（1）求橢圓C的方程；

（2）若線段的中點為P，直線與橢圓C交于M，N兩點，且，求直線l的方程.

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【題目】在平面直角坐標系xOy中，以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為．

（1）求曲線C的普通方程；

（2）直線l的參數(shù)方程為，（t為參數(shù)），直線l與x軸交于點F，與曲線C的交點為A，B，當取最小值時，求直線l的直角坐標方程．

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【題目】如圖，在四棱錐中，，，，，，平面平面，二面角為.

（1）求證：平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

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【題目】如圖1，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝BC2，E為AD的中點，O是AC與BE的交點，將△ABE沿BE翻折到圖2中△A1BE的位置得到四棱錐A1﹣BCDE．

（1）求證：CD⊥A1C；

（2）若A1C，BE＝2，求點C到平面A1ED的距離．

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【題目】設(shè)函數(shù)f（x）＝|x﹣2|+|x+1|．

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