【題目】三角形面積為,,,為三角形三邊長,為三角形內(nèi)切圓半徑,利用類比推理,可以得出四面體的體積為( )
A.
B.
C. (為四面體的高)
D. (其中,,,分別為四面體四個面的面積,為四面體內(nèi)切球的半徑,設(shè)四面體的內(nèi)切球的球心為,則球心到四個面的距離都是)
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】心理學(xué)家發(fā)現(xiàn)視覺和空間能力與性別有關(guān),某數(shù)學(xué)興趣小組為了驗證這個結(jié)論,從興趣小組中按分層抽樣的方法抽取50名同學(xué),給所有同學(xué)幾何和代數(shù)各一題,讓各位同學(xué)自由選擇一道題進行解答,統(tǒng)計情況如下表:(單位:人)
幾何題 | 代數(shù)題 | 總計 | |
男 同學(xué) | 22 | 8 | 30 |
女同學(xué) | 8 | 12 | 20 |
總計 | 30 | 20 | 50 |
(1)能否據(jù)此判斷有97.5%的把握認為視覺和空間能力與性別有關(guān)?
(2)現(xiàn)從選擇幾何題的8名女生中任意抽取兩人對他們的答題進行研究,記甲、乙兩名女生被抽到的人數(shù)為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.
附表及公式:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【題目】《九章算術(shù)》中,將四個面都為直角三角形的四面體稱為鱉臑,如圖,在鱉臑中,平面,,且,過點分別作于點,于點,連接,則三棱錐的體積的最大值為__________.
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【題目】如圖,地到火車站共有兩條路徑,據(jù)統(tǒng)計兩條路徑所用的時間互不影響,所用時間在各時間段內(nèi)的的頻率如下表:
時間(分鐘) | |||||
的頻率 | |||||
的頻率 |
現(xiàn)甲、乙兩人分別有分鐘和分鐘時間用于趕往火車站.
(1)為了盡最大可能在各自允許的時間內(nèi)趕到火車站,甲和乙應(yīng)如何選擇各自的路徑?
(2)用表示甲、乙兩人中在允許的時間內(nèi)趕到火車站的人數(shù),針對(1)的選擇方案,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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【題目】已知函數(shù)
(1)若函數(shù)在x=1時取得極值,求實數(shù)a的值;
(2)當(dāng)0<a<1時,求零點的個數(shù).
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【題目】在研究吸煙與患肺癌的關(guān)系中,通過收集數(shù)據(jù)、整理分析數(shù)據(jù)得“吸煙與患肺癌有關(guān)”的結(jié)論,并且在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為這個結(jié)論是成立的,下列說法中正確的是( )
A.100個吸煙者中至少有99人患有肺癌
B.1個人吸煙,那么這個人有99%的概率患有肺癌
C.在100個吸煙者中一定有患肺癌的人
D.在100個吸煙者中可能一個患肺癌的人也沒有
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【題目】已知點是橢圓C:上的一點,橢圓C的離心率與雙曲線的離心率互為倒數(shù),斜率為直線l交橢圓C于B,D兩點,且A、B、D三點互不重合.
(1)求橢圓C的方程;
(2)若分別為直線AB,AD的斜率,求證:為定值。
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【題目】設(shè)、分別是橢圓的左、右焦點.若是該橢圓上的一個動點,的最大值為1.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)直線與橢圓交于兩點,點關(guān)于軸的對稱點為(與不重合),則直線與軸是否交于一個定點?若是,請寫出定點坐標(biāo),并證明你的結(jié)論;若不是,請說明理由.
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【題目】在四棱錐P-ABCD中,平面ABCD,,,,,E為PD的中點,點F在PC上,且.
(1)求證:平面平面PAD;
(2)求二面角F-AE-P的余弦值.
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