【題目】已知函數(shù)

1)若函數(shù)x=1時取得極值,求實數(shù)a的值;

2)當(dāng)0a1時,求零點的個數(shù).

【答案】11;(2)兩個

【解析】

(1) 函數(shù)x=1時取得極值,得,解得時,,求單調(diào)區(qū)間,驗證x=1時取得極值 (2),由,得減區(qū)間為,增區(qū)間為,其極小值為,,函數(shù)上有且僅有一個零點,根據(jù),

,得,又因為,所以,所以當(dāng)時,,根據(jù)零點存在定理,函數(shù)上有且僅有一個零點.

解:(1)定義域為,,

由已知,得,解得,

當(dāng)時,,

所以,

所以減區(qū)間為,增區(qū)間為,

所以函數(shù)時取得極小值,其極小值為,符合題意,所以

(2),由,得

所以,,

所以減區(qū)間為,增區(qū)間為,

所以函數(shù)時取得極小值,其極小值為,

因為,所以,,

所以,所以,

因為,

根據(jù)零點存在定理,函數(shù)上有且僅有一個零點,

因為,,

,得,又因為,所以

所以當(dāng)時,

根據(jù)零點存在定理,函數(shù)上有且僅有一個零點,

所以,當(dāng)時,有兩個零點.

練習(xí)冊系列答案
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1)求出的參數(shù)方程;

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A.

B.

C. 為四面體的高)

D. (其中,,分別為四面體四個面的面積,為四面體內(nèi)切球的半徑,設(shè)四面體的內(nèi)切球的球心為,則球心到四個面的距離都是

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A. B.

C. D.

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