【題目】心理學家發(fā)現(xiàn)視覺和空間能力與性別有關,某數(shù)學興趣小組為了驗證這個結論,從興趣小組中按分層抽樣的方法抽取50名同學,給所有同學幾何和代數(shù)各一題,讓各位同學自由選擇一道題進行解答,統(tǒng)計情況如下表:(單位:人)

幾何題

代數(shù)題

總計

男 同學

22

8

30

女同學

8

12

20

總計

30

20

50

(1)能否據(jù)此判斷有97.5%的把握認為視覺和空間能力與性別有關?

(2)現(xiàn)從選擇幾何題的8名女生中任意抽取兩人對他們的答題進行研究,記甲、乙兩名女生被抽到的人數(shù)為,的分布列及數(shù)學期望.

附表及公式:

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

【答案】(1) 有的把握認為視覺和空間能力與性別有關;(2)答案見解析.

【解析】試題分析:(1)計算K2,對照附表做結論;
(2)使用組合數(shù)公式和古典概型的概率計算公式分別計算X取不同值時的概率,得到X的分布列,求出數(shù)學期望.

試題解析:

(1)由表中數(shù)據(jù)得的觀測值,

所以根據(jù)統(tǒng)計有的把握認為視覺和空間能力與性別有關.

(2)由題可知可能取值為01,2,

,

0

1

2

的分布列為:

.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】下列五個判斷:

①某校高二一班和高二二班的人數(shù)分別是m,n,某次測試數(shù)學平均分分別為a,b,則這兩個班的數(shù)學平均分為;

②10名工人生產(chǎn)同一種零件,生產(chǎn)的件數(shù)分別是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12,設其平均數(shù)為a,中位數(shù)為b,眾數(shù)為c,則有c>a>b;

③設m,命題“若a>b,則”的逆否命題為假命題;

④命題p“方程表示橢圓”,命題q“的取值范圍為1<<4”,則p是q的充要條件;

⑤線性相關系數(shù)r越大,兩個變量的線性相關性越強;反之,線性相關性越弱;

其中正確的個數(shù)有(  。

A. B. C. D.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】大慶實驗中學在高二年級舉辦線上數(shù)學知識競賽,在已報名的400名學生中,根據(jù)文理學生人數(shù)比例,使用分層抽樣的方法從中隨機抽取了100名學生,記錄他們的分數(shù),將數(shù)據(jù)分成7組:[2030),[30,40),[80,90],并整理得到如下頻率分布直方圖:

1)估算一下本次參加考試的同學成績的中位數(shù)和眾數(shù);

2)已知樣本中分數(shù)小于40的學生有5人,試估計總體中分數(shù)在區(qū)間[40,50)內(nèi)的人數(shù);

3)已知樣本中有一半理科生的分數(shù)不小于70,且樣本中分數(shù)不小于70的文理科生人數(shù)相等.試估計總體中理科生和文科生人數(shù)的比例.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標系中,定長為3的線段兩端點、分別在軸,軸上滑動,在線段上,且.

(1)求點的軌跡的方程;

(2)設點是軌跡上一點,從原點向圓作兩條切線分別與軌跡交于點,,直線,的斜率分別記為,.

①求證:;

②求的最大值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】為了美化環(huán)境,某公園欲將一塊空地規(guī)劃建成休閑草坪,休閑草坪的形狀為如圖所示的四邊形ABCD.其中AB=3百米,AD=百米,且△BCD是以D為直角頂點的等腰直角三角形.擬修建兩條小路AC,BD(路的寬度忽略不計),設∠BAD=(,)

(1)當cos時,求小路AC的長度;

(2)當草坪ABCD的面積最大時,求此時小路BD的長度.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,且acosC+ccosA=2bcosA.
(1)求角A的值;
(2)若, ,求ABC的面積S.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某小組共有五位同學,他們的身高(單位:米)以及體重指標(單位:千克/2

如下表所示:


A

B

C

D

E

身高

1.69

1.73

1.75

1.79

1.82

體重指標

19.2

25.1

18.5

23.3

20.9

(Ⅰ)從該小組身高低于的同學中任選人,求選到的人身高都在以下的概率

(Ⅱ)從該小組同學中任選人,求選到的人的身高都在以上且體重指標都在中的概率.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知四棱錐SABCD中,底面ABCD是邊長為4的菱形,∠BAD60°,SASD2,點E是棱AD的中點,點F在棱SC上,且λ,SA//平面BEF

1)求實數(shù)λ的值;

2)求三棱錐FEBC的體積.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知圓:,直線.

(1)若直線與圓相切,的值;

(2)若直線與圓交于不同的兩點,當∠AOB為銳角時,k的取值范圍;

(3),是直線上的動點,作圓的兩條切線,切點為,探究:直線是否過定點。

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