【題目】已知函數(shù) .
（1）討論 的單調(diào)性；
（2）若 有兩個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍.

【答案】
（1）解：
若 時(shí)， ，所以 在 上為減函數(shù)
若 時(shí)， ，則
則： 在 上為減函數(shù)， 上為增函數(shù)
（2）解： 即可，
令 ，令 在 上為減函數(shù)
又因?yàn)椋? ，所以 ，所以 ， 所以：a的取值范圍為 .
【解析】(1)通過求導(dǎo),對(duì)參數(shù)a進(jìn)行討論研究函數(shù)的單調(diào)性;
(2)由(1)得知函數(shù)有極小值時(shí)才可能出現(xiàn)兩個(gè)零點(diǎn),且極小值必小于0,結(jié)合函數(shù)單調(diào)性求得a的范圍.
【考點(diǎn)精析】掌握利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性是解答本題的根本，需要知道一般的,函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的正負(fù)有如下關(guān)系： 在某個(gè)區(qū)間內(nèi)，(1)如果，那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間單調(diào)遞增；(2)如果，那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間單調(diào)遞減．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在空間直角坐標(biāo)系O﹣xyz中，已知A（2，0，0），B（0，2，0），C（0，0，0），P（0，1， ），則三棱錐P﹣ABC在坐標(biāo)平面xOz上的正投影圖形的面積為；該三棱錐的最長棱的棱長為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ，若 ，且 對(duì)任意的 恒成立，則 的最大值為（ ）
A.2
B.3
C.4
D.5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列四個(gè)命題中，真命題有 ． (寫出所有真命題的序號(hào))
①若a，b，c∈R，則“ac2＞bc2”是“a＞b”成立的充分不必要條件；②命題“x0∈R， ＋x0＋1＜0”的否定是“x∈R，x2＋x＋1≥0”；③命題“若|x|≥2，則x≥2或x≤－2”的否命題是“若|x|＜2，則－2＜x＜2”；④函數(shù)f(x)＝ln x＋x－ 在區(qū)間(1,2)上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】橢圓 經(jīng)過 為坐標(biāo)原點(diǎn)，線段 的中點(diǎn)在圓 上.
（1）求 的方程；
（2）直線 不過曲線 的右焦點(diǎn) ，與 交于 兩點(diǎn)，且 與圓 相切，切點(diǎn)在第一象限， 的周長是否為定值？并說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足f(x＋2)＝f(x)，且當(dāng)x∈[0,1]時(shí)，f(x)＝x，則函數(shù)y＝f(x)－log3|x|的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是( )
A.多于4個(gè)
B.4個(gè)
C.3個(gè)
D.2個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】候鳥每年都要隨季節(jié)的變化而進(jìn)行大規(guī)模地遷徙，研究某種鳥類的專家發(fā)現(xiàn)，該種鳥類的飛行速度v(單位：m/s)與其耗氧量Q之間的關(guān)系為：v＝a＋blog3 (其中a，b是實(shí)數(shù))．據(jù)統(tǒng)計(jì)，該種鳥類在靜止的時(shí)候其耗氧量為30個(gè)單位，而其耗氧量為90個(gè)單位時(shí)，其飛行速度為1 m/s.
（1）求出a，b的值；
（2）若這種鳥類為趕路程，飛行的速度不能低于2 m/s，則其耗氧量至少要多少個(gè)單位？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)甲、乙兩人每次射擊命中目標(biāo)的概率分別為 ，且各次射擊相互獨(dú)立，若按甲、乙、甲、乙…的次序輪流射擊，直到有一人擊中目標(biāo)就停止射擊，則停止射擊時(shí)，甲射擊了兩次的概率是（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M為線段AD上一點(diǎn)，AM=2MD，N為PC的中點(diǎn)．
（1）證明：MN∥平面PAB；
（2）求直線AN與平面PMN所成角的正弦值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案