Question

【題目】下列四個命題中，真命題有 ． (寫出所有真命題的序號)
①若a，b，c∈R，則“ac2＞bc2”是“a＞b”成立的充分不必要條件；②命題“x0∈R， ＋x0＋1＜0”的否定是“x∈R，x2＋x＋1≥0”；③命題“若|x|≥2，則x≥2或x≤－2”的否命題是“若|x|＜2，則－2＜x＜2”；④函數f(x)＝ln x＋x－ 在區(qū)間(1,2)上有且僅有一個零點．

Answer 1

【答案】①②③④
【解析】①若c＝0，則不論a，b的大小關系如何，都有ac2＝bc2 ， 而若ac2＞bc2 ， 則有a＞b，故“ac2＞bc2”是“a＞b”成立的充分不必要條件，故①為真命題；②特稱命題的否定是全稱命題，故命題“x0∈R， ＋x0＋1＜0”的否定是“x∈R，x2＋x＋1≥0”，故②為真命題；③命題“若p，則q”形式的命題的否命題是“若 ，則 ”，故命題“若|x|≥2，則x≥2或x≤－2”的否命題是“若|x|＜2，則－2＜x＜2”，故③為真命題；④由于f(1)f(2)＝ ，則函數f(x)＝ln x＋x－ 在區(qū)間(1,2)上存在零點，又函數f(x)＝ln x＋x－ 在區(qū)間(1,2)上為增函數，所以函數f(x)＝ln x＋x－ 在區(qū)間(1,2)上有且僅有一個零點，故④為真命題．①由充分必要條件的定義，注意舉反例，即可判斷；
②由含有一個量詞的命題的否定形式，即可判斷；
③由命題的否命題，既要對條件否定，也要對結論否定，注意否定形式，可判斷；
④先通過導數判斷函數的單調性，再由零點存在定理，即可判斷．該部分內容是《課程標準》新增加的內容，幾乎年年都考，涉及知識點多而且全，多以小題形式出現．