Question

【題目】某同學(xué)在研究性學(xué)習(xí)中，收集到某制藥廠今年前5個(gè)月甲膠囊生產(chǎn)產(chǎn)量（單位：萬(wàn)盒）的數(shù)據(jù)如下表所示：

月份x	1	2	3	4	5
y（萬(wàn)盒）	4	4	5	6	6

（1）該同學(xué)為了求出關(guān)于的線性回歸方程 ，根據(jù)表中數(shù)據(jù)已經(jīng)正確計(jì)算出=0.6，試求出的值，并估計(jì)該廠6月份生產(chǎn)的甲膠囊產(chǎn)量數(shù)；

（2）若某藥店現(xiàn)有該制藥廠今年二月份生產(chǎn)的甲膠囊4盒和三月份生產(chǎn)的甲膠囊5盒，小紅同學(xué)從中隨機(jī)購(gòu)買(mǎi)了3盒甲膠囊，后經(jīng)了解發(fā)現(xiàn)該制藥廠今年二月份生產(chǎn)的所有甲膠囊均存在質(zhì)量問(wèn)題，記小紅同學(xué)所購(gòu)買(mǎi)的3盒甲膠囊中存在質(zhì)量問(wèn)題的盒數(shù)為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望。

Answer 1

【答案】（1） ，6.8（2）見(jiàn)解析

【解答】解：（1）==3，（4+4+5+6+6）=5，

因線性回歸方程=x+過(guò)點(diǎn)（，），

∴=﹣=5﹣0.6×3=3.2，

∴6月份的生產(chǎn)甲膠囊的產(chǎn)量數(shù)： =0.6×6+3.2=6.8．

（2）ξ=0，1，2，3，

P（ξ=0）==，P（ξ=1）==，

P（ξ=2）==，P（ξ=3）==，

其分布列為

ξ	0	1	2	3
P

所以Eξ==．

【解析】試題分析：（1）由線性回歸方程過(guò)點(diǎn)（，）,可得,再求x=6時(shí)對(duì)應(yīng)函數(shù)值即為6月份生產(chǎn)的甲膠囊產(chǎn)量數(shù)（2）先確定隨機(jī)變量取法：ξ=0，1，2，3，再利用組合數(shù)求對(duì)應(yīng)概率，列表可得分布列，最后根據(jù)公式求數(shù)學(xué)期望

試題解析：解：（1）==3，（4+4+5+6+6）=5，

因線性回歸方程=x+過(guò)點(diǎn)（，），

∴=﹣=5﹣0.6×3=3.2，

∴6月份的生產(chǎn)甲膠囊的產(chǎn)量數(shù)： =0.6×6+3.2=6.8．

（2）ξ=0，1，2，3，

P（ξ=0）==，P（ξ=1）==，

P（ξ=2）==，P（ξ=3）==，

其分布列為

ξ	0	1	2	3
P

所以Eξ==．