【題目】已知函數(shù)在處的切線為.
(1)求的解析式.
(2)若對(duì)任意,有成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
(3)證明:對(duì)任意成立.
【答案】(1);(2);(3)見解析.
【解析】試題分析:(1)求導(dǎo),利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義進(jìn)行求解;(2)先討論和兩種特殊情況,再對(duì)于時(shí),作差構(gòu)造函數(shù),利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和最值;(3)借助(2)的結(jié)論,合理構(gòu)造函數(shù),利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和最值進(jìn)行求解.
試題解析:(1)由得,所以切線為y=ex,
由切點(diǎn)為(1,e+b)在切線y=ex上, b=0,所以
(2)當(dāng)時(shí),對(duì)于,顯然不恒成立
當(dāng)時(shí),顯然成立
當(dāng)時(shí),若要恒成立,必有
設(shè)則
易知在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,則
若恒成立,即,得
綜上得
(3)證法1:由(1)知成立,構(gòu)造函數(shù)
所以
有成立(當(dāng)時(shí)取等號(hào))。由(1)知成立(當(dāng)時(shí)取等號(hào)),
所以有成立,即對(duì)任意成立
證法2,因?yàn)?/span>,所以要證,只須證
令
令所以在(0,+)遞增,
由于
所以存在有,則,
即得得>
所以
所以成立,即成立
即對(duì)任意成立
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】計(jì)劃在某水庫建一座至多安裝臺(tái)發(fā)電機(jī)的水電站,過去年的水文資料顯示,水庫年入流量(年入流量:一年內(nèi)上游來水與庫區(qū)降水之和.單位:億立方米)都在40以上,不足的年份有年,不低于且不超過的年份有年,超過的年份有年,將年入流量在以上三段的頻率作為相應(yīng)段的概率,假設(shè)各年的年入流量相互獨(dú)立.
(1)求未來年中,設(shè)表示流量超過的年數(shù),求的分布列及期望;
(2)水電站希望安裝的發(fā)電機(jī)盡可能運(yùn)行,但每年發(fā)電機(jī)最多可運(yùn)行臺(tái)數(shù)受年入流量限制,并有如下關(guān)系:
年入流量 | |||
發(fā)電機(jī)最多可運(yùn)行臺(tái)數(shù) |
若某臺(tái)發(fā)電機(jī)運(yùn)行,則該臺(tái)年利潤(rùn)為萬元,若某臺(tái)發(fā)電機(jī)未運(yùn)行,則該臺(tái)年虧損萬元,欲使水電站年總利潤(rùn)的均值達(dá)到最大,應(yīng)安裝發(fā)電機(jī)多少臺(tái)?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】產(chǎn)品的廣告費(fèi)支出x與銷售額y(單位:百萬元)之間有如下對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù):
x | 2 | 4 | 5 | 6 | 8 |
y | 30 | 40 | 60 | 50 | 70 |
(1)畫出散點(diǎn)圖.
(2)求回歸方程.
(3)試預(yù)測(cè)廣告費(fèi)支出為10百萬元時(shí),銷售額多大?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】函數(shù).
(1)討論的單調(diào)性;
(2)當(dāng)在上單調(diào)遞增時(shí),證明:對(duì)任意且.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(不等式選講)
已知函數(shù).
(1)若,解不等式;
(2)若不等式在R上恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某同學(xué)在研究性學(xué)習(xí)中,收集到某制藥廠今年前5個(gè)月甲膠囊生產(chǎn)產(chǎn)量(單位:萬盒)的數(shù)據(jù)如下表所示:
月份x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
y(萬盒) | 4 | 4 | 5 | 6 | 6 |
(1)該同學(xué)為了求出關(guān)于的線性回歸方程 ,根據(jù)表中數(shù)據(jù)已經(jīng)正確計(jì)算出=0.6,試求出的值,并估計(jì)該廠6月份生產(chǎn)的甲膠囊產(chǎn)量數(shù);
(2)若某藥店現(xiàn)有該制藥廠今年二月份生產(chǎn)的甲膠囊4盒和三月份生產(chǎn)的甲膠囊5盒,小紅同學(xué)從中隨機(jī)購(gòu)買了3盒甲膠囊,后經(jīng)了解發(fā)現(xiàn)該制藥廠今年二月份生產(chǎn)的所有甲膠囊均存在質(zhì)量問題,記小紅同學(xué)所購(gòu)買的3盒甲膠囊中存在質(zhì)量問題的盒數(shù)為ξ,求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓: ()的離心率為,直線: 與以原點(diǎn)為圓心、橢圓的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓相切.
(1)求橢圓的方程;
(2)過橢圓的左頂點(diǎn)作直線,與圓相交于兩點(diǎn), ,若是鈍角三角形,求直線的斜率的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,平面,底面為菱形,且,,、分別為、中點(diǎn).
(1)求點(diǎn)到平面的距離;
(2)求證:平面平面.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某市的3個(gè)區(qū)共有高中學(xué)生20 000人,且3個(gè)區(qū)的高中學(xué)生人數(shù)之比為2∶3∶5,現(xiàn)要從所有學(xué)生中抽取一個(gè)容量為200的樣本,調(diào)查該市高中學(xué)生的視力情況,試寫出抽樣過程.
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