【題目】已知向量m=(cosx,-1),n=,函數(shù)f(x)=(m+n)·m.

(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期;

(2)已知a,b,c分別為△ABC內(nèi)角A,B,C的對邊,A為銳角,a=1,c=,且f(A)恰是函數(shù)f(x)在上的最大值,求A,b和△ABC的面積.

【答案】見解析

【解析】 (1)f(x)=(m+n)·m

=cos2x+sinxcosx+

sin2x+

cos2x+sin2x+2

=sin+2.

因為ω=2,所以最小正周期T=π.

(2)(1)f(x)=sin+2,

當(dāng)x∈時,≤2x+.

由正弦函數(shù)圖象可知,當(dāng)2x+時,f(x)取得最大值3,又A為銳角,

所以2A+,A=.

由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA,

得1=b2+3-2××b×cos

所以b=1或b=2,經(jīng)檢驗均符合題意.

從而當(dāng)b=1時,△ABC的面積

S=××1×sin

當(dāng)b=2時,△ABC的面積

S=××2×sin.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】某工廠36名工人的年齡數(shù)據(jù)如下表.

工人編號 年齡

工人編號 年齡

工人編號 年齡

工人編號 年齡

 1   40

 10   36

 19   27

 28   34

 2   44

 11   31

 20   43

 29   39

 3   40

 12   38

 21   41

 30   43

 4   41

 13   39

 22   37

 31   38

 5   33

 14   43

 23   34

 32   42

 6   40

 15   45

 24   42

 33   53

 7   45

 16   39

 25   37

 34   37

 8   42

 17   38

 26   44

 35   49

 9   43

 18   36

 27   42

 36   39

(1)用系統(tǒng)抽樣法從36名工人中抽取容量為9的樣本,且在第一分段里用隨機抽樣法抽到的年齡數(shù)據(jù)為44,列出樣本的年齡數(shù)據(jù);

(2)計算(1)中樣本的均值x和方差s2

(3)36名工人中年齡在之間有多少人?所占的百分比是多少(精確到0.01%)?

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【題目】某同學(xué)在研究性學(xué)習(xí)中,收集到某制藥廠今年前5個月甲膠囊生產(chǎn)產(chǎn)量(單位:萬盒)的數(shù)據(jù)如下表所示:

月份x

1

2

3

4

5

y(萬盒)

4

4

5

6

6

(1)該同學(xué)為了求出關(guān)于的線性回歸方程 ,根據(jù)表中數(shù)據(jù)已經(jīng)正確計算出=0.6,試求出的值,并估計該廠6月份生產(chǎn)的甲膠囊產(chǎn)量數(shù);

(2)若某藥店現(xiàn)有該制藥廠今年二月份生產(chǎn)的甲膠囊4盒和三月份生產(chǎn)的甲膠囊5盒,小紅同學(xué)從中隨機購買了3盒甲膠囊,后經(jīng)了解發(fā)現(xiàn)該制藥廠今年二月份生產(chǎn)的所有甲膠囊均存在質(zhì)量問題,記小紅同學(xué)所購買的3盒甲膠囊中存在質(zhì)量問題的盒數(shù)為ξ,求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望。

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【題目】對于定義域為的函數(shù),若滿足①;②當(dāng),且時,都有;③當(dāng),且時, ,則稱為“偏對函數(shù)”.現(xiàn)給出四個函數(shù): ; . 則其中是“偏對稱函數(shù)”的函數(shù)個數(shù)為( )

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

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【題目】如果一個幾何體的主視圖與左視圖是全等的長方形,邊長分別是,如圖所示,俯視圖是一個邊長為的正方形.

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(2)求該幾何體的外接球的體積.

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【題目】設(shè)函數(shù)

(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(2)若函數(shù)有兩個零點,求滿足條件的最小正整數(shù)的值;

(3)若方程,有兩個不相等的實數(shù)根,比較與0的大。

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【題目】已知函數(shù).

(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(Ⅱ)若函數(shù)上是減函數(shù),求實數(shù)a的最小值;

(Ⅲ)若,,使成立,求實數(shù)a的取值范圍.

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