【題目】已知函數(shù).
(1)求在點處的切線方程;
(2)當(dāng)時,證明:;
(3)判斷曲線與是否存在公切線,若存在,說明有幾條,若不存在,說明理由.
【答案】(1);(2)證明見解析;(3)存在;存在2條公切線
【解析】
(1)計算,根據(jù)曲線在該點處導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得切線的斜率,然后計算,利用點斜式,可得結(jié)果.
(2)分別構(gòu)造,通過導(dǎo)數(shù)研究的性質(zhì),可得 ,,簡單判斷,可得結(jié)果.
(3)分別假設(shè)與的切線,根據(jù)公切線,可得,利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)零點個數(shù),根據(jù)性質(zhì)可得結(jié)果.
解:(1)的定義域
又
所以在點處的切線方程為:.
(2)設(shè),
,
↑ | 極大值 | ↓ |
設(shè)則在上恒成立
綜上
(3)曲線與存在公切線,且有2條,理由如下:
由(2)知曲線與無公共點,
設(shè)分別切曲線與于,則
,
若,即曲線與有公切線,則
令,
則曲線與有公切線,當(dāng)且僅當(dāng)有零點,
,
當(dāng)時,,在單調(diào)遞增,
當(dāng)時,,在單調(diào)遞減
,
所以存在,使得
且當(dāng)時,單調(diào)遞增,
當(dāng)時,單調(diào)遞減
,
又
所以在內(nèi)各存在有一個零點
故曲線與存在2條公切線.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在四邊形中,,;如圖,將沿邊折起,連結(jié),使,求證:
(1)平面平面;
(2)若為棱上一點,且與平面所成角的正弦值為,求二面角的大小.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,三棱柱ABC-A1B1C1中,側(cè)面BCC1B1是菱形,AC=BC=2,∠CBB1=,點A在平面BCC1B1上的投影為棱BB1的中點E.
(1)求證:四邊形ACC1A1為矩形;
(2)求二面角E-B1C-A1的平面角的余弦值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某傳染病疫情爆發(fā)期間,當(dāng)?shù)卣e極整合醫(yī)療資源,建立“艙醫(yī)院”對所有密切接觸者進行14天的隔離觀察治療.治療期滿后若檢測指標(biāo)仍未達到合格標(biāo)準,則轉(zhuǎn)入指定?漆t(yī)院做進一步的治療.“艙醫(yī)院”對所有人員在“入口”及“出口”時都進行了醫(yī)學(xué)指標(biāo)檢測,若“入口”檢測指標(biāo)在35以下者則不需進入“艙醫(yī)院”而是直接進入指定?漆t(yī)院進行治療.以下是20名進入“艙醫(yī)院”的密切接觸者的“入口”及“出口”醫(yī)學(xué)檢測指標(biāo):
入口 | 50 | 35 | 35 | 40 | 55 | 90 | 80 | 60 | 60 | 60 | 65 | 35 | 60 | 90 | 35 | 40 | 55 | 50 | 65 | 50 |
出口 | 70 | 50 | 60 | 50 | 75 | 70 | 85 | 70 | 80 | 70 | 55 | 50 | 75 | 90 | 60 | 60 | 65 | 70 | 75 | 70 |
(Ⅰ)建立關(guān)于的回歸方程;(回歸方程的系數(shù)精確到0.1)
(Ⅱ)如果60是“艙醫(yī)院”的“出口”最低合格指標(biāo),那么,“入口”指標(biāo)低于多少時,將來這些密切接觸者將不能進入“艙醫(yī)院”而是直接進入指定?漆t(yī)院接受治療.(檢測指標(biāo)為整數(shù))
附注:參考數(shù)據(jù):,.
參考公式:回歸方程中斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為:,.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】春季氣溫逐漸攀升,病菌滋生傳播快,為了確保安全開學(xué),學(xué)校按30名學(xué)生一批,組織學(xué)生進行某種傳染病毒的篩查,學(xué)生先到醫(yī)務(wù)室進行血檢,檢呈陽性者需到防疫部門]做進一步檢測.學(xué)校綜合考慮了組織管理、醫(yī)學(xué)檢驗?zāi)芰Φ榷嗳f面的因素,根據(jù)經(jīng)驗,采用分組檢測法可有效減少工作量,具體操作如下:將待檢學(xué)生隨機等分成若干組,先將每組的血樣混在一起化驗,若結(jié)果呈陰性,則可斷定本組血樣合格,不必再做進一步的檢測;若結(jié)果呈陽性,則本組中的每名學(xué)生再逐個進行檢測.現(xiàn)有兩個分組方案:方案一:將30人分成5組,每組6人;方案二:將30人分成6組,每組5人.已知隨機抽一人血檢呈陽性的概率為0.5%,且每個人血檢是否呈陽性相互獨立.
(Ⅰ)請幫學(xué)校計算一下哪一個分組方案的工作量較少?
(Ⅱ)已知該傳染疾病的患病率為0.45%,且患該傳染疾病者血檢呈陽性的概率為99.9%,若檢測中有一人血檢呈陽性,求其確實患該傳染疾病的概率.(參考數(shù)據(jù):(,)
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“搜索指數(shù)”是網(wǎng)民通過搜索引擎,以每天搜索關(guān)鍵詞的次數(shù)為基礎(chǔ)所得到的統(tǒng)計指標(biāo).“搜索指數(shù)”越大,表示網(wǎng)民對該關(guān)鍵詞的搜索次數(shù)越多,對該關(guān)鍵詞相關(guān)的信息關(guān)注度也越高.下圖是2017年9月到2018年2月這半年中,某個關(guān)鍵詞的搜索指數(shù)變化的走勢圖.
根據(jù)該走勢圖,下列結(jié)論正確的是( )
A. 這半年中,網(wǎng)民對該關(guān)鍵詞相關(guān)的信息關(guān)注度呈周期性變化
B. 這半年中,網(wǎng)民對該關(guān)鍵詞相關(guān)的信息關(guān)注度不斷減弱
C. 從網(wǎng)民對該關(guān)鍵詞的搜索指數(shù)來看,去年10月份的方差小于11月份的方差
D. 從網(wǎng)民對該關(guān)鍵詞的搜索指數(shù)來看,去年12月份的平均值大于今年1月份的平均值
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某省級示范高中高三年級對各科考試的評價指標(biāo)中,有“難度系數(shù)“和“區(qū)分度“兩個指標(biāo)中,難度系數(shù),區(qū)分度.
(1)某次數(shù)學(xué)考試(滿分為150分),隨機從實驗班和普通班各抽取三人,實驗班三人的成績分別為147,142,137;普通班三人的成績分別為97,102,113.通過樣本估計本次考試的區(qū)分度(精確0.01).
(2)如表表格是該校高三年級6次數(shù)學(xué)考試的統(tǒng)計數(shù)據(jù):
難度系數(shù)x | 0.64 | 0.71 | 0.74 | 0.76 | 0.77 | 0.82 |
區(qū)分度y | 0.18 | 0.23 | 0.24 | 0.24 | 0.22 | 0.15 |
①計算相關(guān)系數(shù)r,|r|<0.75時,認為相關(guān)性弱;|r|≥0.75時,認為相關(guān)性強.通過計算說明,能否利用線性回歸模型描述y與x的關(guān)系(精確到0.01).
②ti=|xi﹣0.74|(i=1,2,…,6),求出y關(guān)于t的線性回歸方程,并預(yù)測x=0.75時y的值(精確到0.01).
附注:參考數(shù)據(jù):
參考公式:相關(guān)系數(shù)r,回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知過拋物線的焦點的直線交拋物線于、兩點,線段的中點的橫坐標(biāo)為,.
(1)求拋物線的方程;
(2)已知點,過點作直線交拋物線于、兩點,求的最大值,并求取得最大值時直線的方程.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=|x-m|-|2x+2m|(m>0).
(Ⅰ)當(dāng)m=1時,求不等式f(x)≥1的解集;
(Ⅱ)若x∈R,t∈R,使得f(x)+|t-1|<|t+1|,求實數(shù)m的取值范圍.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com