【題目】春季氣溫逐漸攀升,病菌滋生傳播快,為了確保安全開學,學校按30名學生一批,組織學生進行某種傳染病毒的篩查,學生先到醫(yī)務室進行血檢,檢呈陽性者需到防疫部門]做進一步檢測.學校綜合考慮了組織管理、醫(yī)學檢驗能力等多萬面的因素,根據(jù)經(jīng)驗,采用分組檢測法可有效減少工作量,具體操作如下:將待檢學生隨機等分成若干組,先將每組的血樣混在一起化驗,若結(jié)果呈陰性,則可斷定本組血樣合格,不必再做進一步的檢測;若結(jié)果呈陽性,則本組中的每名學生再逐個進行檢測.現(xiàn)有兩個分組方案:方案一:將30人分成5組,每組6人;方案二:將30人分成6組,每組5人.已知隨機抽一人血檢呈陽性的概率為0.5%,且每個人血檢是否呈陽性相互獨立.
(Ⅰ)請幫學校計算一下哪一個分組方案的工作量較少?
(Ⅱ)已知該傳染疾病的患病率為0.45%,且患該傳染疾病者血檢呈陽性的概率為99.9%,若檢測中有一人血檢呈陽性,求其確實患該傳染疾病的概率.(參考數(shù)據(jù):(,)
【答案】(Ⅰ)方案一工作量更少.(Ⅱ)0.8991
【解析】
(Ⅰ)設方案一中每組的化驗次數(shù)為X,則X的取值為1、7,分別求出相應的概率,求出,從而方案一的化驗總次數(shù)的期望值為:次.設方案二中每組的化驗次數(shù)為Y,則Y的取值為1、6,分別求出相應的概率,求出.從而方案二的化驗總次數(shù)的期望為次.由此能求出方案一工作量更少.
(Ⅱ)設事件A:血檢呈陽性,事件B:患疾病,由題意得,,,由此利用條件概率能求出該職工確實患該疾病的概率.
解:(1)設方案一中每組的化驗次數(shù)為X,則X的取值為1,7,
,
∴X的分布列為:
X | 1 | 7 |
P | 0.970 | 0.030 |
.
故方案一的化驗總次數(shù)的期望值為:次.
設方案二中每組的化驗次數(shù)為Y,則Y的取值為1,6,
,
,
∴Y的分布列為:
Y | 1 | 6 |
P | 0.975 | 0.025 |
.
∴方案二的化驗總次數(shù)的期望為次.
∵,
∴方案一工作量更少.
(2)設事件A:血檢呈陽性,事件B:患疾病,
則由題意得,,,
由條件概率公式可得,
∴該職工確實患該疾病的概率.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),設直線與的交點為,當變化時點的軌跡為曲線.
(1)求出曲線的普通方程;
(2)以坐標原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系,直線的極坐標方程為,點為曲線上的動點,求點到直線的距離的最大值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】為了調(diào)查一款手機的使用時間,研究人員對該款手機進行了相應的測試,將得到的數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下圖所示:
并對不同年齡層的市民對這款手機的購買意愿作出調(diào)查,得到的數(shù)據(jù)如下表所示:
愿意購買該款手機 | 不愿意購買該款手機 | 總計 | |
40歲以下 | 600 | ||
40歲以上 | 800 | 1000 | |
總計 | 1200 |
(1)根據(jù)圖中的數(shù)據(jù),試估計該款手機的平均使用時間;
(2)請將表格中的數(shù)據(jù)補充完整,并根據(jù)表中數(shù)據(jù),判斷是否有99.9%的把握認為“愿意購買該款手機”與“市民的年齡”有關(guān).
參考公式:,其中.
參考數(shù)據(jù):
0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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【題目】2013年華人數(shù)學家張益唐證明了孿生素數(shù)猜想的一個弱化形式.孿生素數(shù)猜想是希爾伯特在二十世紀初提出的23個數(shù)學問題之一.可以這樣描述:存在無窮多個素數(shù),使得是素數(shù),稱素數(shù)對為孿生素數(shù).在不超過15的素數(shù)中,隨機選取兩個不同的數(shù),其中能夠組成孿生素數(shù)的概率是( ).
A.B.C.D.
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【題目】在平面直角坐標系中,直線,以坐標原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線.
(Ⅰ)求曲線被直線截得的弦長;
(Ⅱ)與直線垂直的直線與曲線相切于點,求點的直角坐標.
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【題目】已知函數(shù).
(1)求在點處的切線方程;
(2)當時,證明:;
(3)判斷曲線與是否存在公切線,若存在,說明有幾條,若不存在,說明理由.
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【題目】已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱,則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為( )
A.(0,2)B.[0,1)C.(﹣∞,1]D.(0,1]
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【題目】設數(shù)列對任意都有(其中、、是常數(shù)) .
(Ⅰ)當,,時,求;
(Ⅱ)當,,時,若,,求數(shù)列的通項公式;
(Ⅲ)若數(shù)列中任意(不同)兩項之和仍是該數(shù)列中的一項,則稱該數(shù)列是“封閉數(shù)列”.當,,時,設是數(shù)列的前項和,,試問:是否存在這樣的“封閉數(shù)列”,使得對任意,都有,且.若存在,求數(shù)列的首項的所有取值;若不存在,說明理由.
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