【題目】已知曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），P是曲線C上的點且對應(yīng)的參數(shù)為，.直線l過點P且傾斜角為.

（1）求曲線C的普通方程和直線l的參數(shù)方程.

（2）已知直線l與x軸，y軸分別交于，求證：為定值.

【答案】（1）；（t為參數(shù)）（2）證明見解析

【解析】

（1）由曲線C的參數(shù)方程為，利用消去參數(shù)可得曲線C的普通方程, 由直線l過點且傾斜角為，所以直線l的參數(shù)方程為，化簡可得答案.

（2）由，所以，由直線l與x軸，y軸分別交于，可得A對應(yīng)的參數(shù)， B對應(yīng)的參數(shù)的值，計算可得為定值.

（1）解：曲線C的普通方程為，

因為直線l過點且傾斜角為，

所以直線l的參數(shù)方程為，

即（t為參數(shù)）.

（2）證明：因為，所以，

所以由，得A對應(yīng)的參數(shù)，

由，得B對應(yīng)的參數(shù)，

所以為定值.

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在以坐標(biāo)原點為極點，軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線的方程為.

（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)曲線與直線交于點，點的坐標(biāo)為（3，1），求.

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【題目】若函數(shù)對定義域內(nèi)的任意，當(dāng)時，總有，則稱函數(shù)為單調(diào)函數(shù)，例如函數(shù)是單純函數(shù)，但函數(shù)不是單純函數(shù)，下列命題：

①函數(shù)是單純函數(shù)；

②當(dāng)時，函數(shù)在是單純函數(shù)；

③若函數(shù)為其定義域內(nèi)的單純函數(shù)， ，則

④若函數(shù)是單純函數(shù)且在其定義域內(nèi)可導(dǎo)，則在其定義域內(nèi)一定存在使其導(dǎo)數(shù)，其中正確的命題為__________．（填上所有正確的命題序號）

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【題目】下圖是某省從1月21日至2月24日的新冠肺炎每日新增確診病例變化曲線圖.

若該省從1月21日至2月24日的新冠肺炎每日新增確診人數(shù)按日期順序排列構(gòu)成數(shù)列，的前n項和為，則下列說法中正確的是（ ）

A.數(shù)列是遞增數(shù)列B.數(shù)列是遞增數(shù)列

C.數(shù)列的最大項是D.數(shù)列的最大項是

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【題目】本學(xué)期開學(xué)前后，國務(wù)院下發(fā)了《新一代人工智能發(fā)展規(guī)劃》，要求從小學(xué)教育，中學(xué)教育，到大學(xué)院校，逐步新增人工智能課程，建設(shè)全國人才梯隊，凸顯了我國搶占人工智能新高地的決心和信心.如圖，三臺機(jī)器人、、和檢測臺（位置待定）（與、、共線但互不重合），三臺機(jī)器人需把各自生產(chǎn)的零件送交處進(jìn)行檢測，送檢程序如下：當(dāng)把零件送達(dá)處時，即刻自動出發(fā)送檢；當(dāng)把零件送達(dá)處時，即刻自動出發(fā)送檢.設(shè)、的送檢速度的大小為2，的送檢速度大小為1.則三臺機(jī)器人、、送檢時間之和的最小值為（ ）.

A.8B.6C.5D.4

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,A的坐標(biāo)為(2,0),B是第一象限內(nèi)的一點,以C為圓心的圓經(jīng)過OAB三點,且圓C在點A,B處的切線相交于P,若P的坐標(biāo)為(4,2),則直線PB的方程為_____.

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【題目】如圖，已知是橢圓的左、右焦點，橢圓的短軸長為，點是橢圓上的一點，過點作軸的垂線交橢圓于另一點（不過點），且的周長的最大值為8.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若過焦點，在橢圓上取兩點，連接，與軸的交點分別為，過點作橢圓的切線，當(dāng)四邊形為菱形時，證明：直線.

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【題目】某學(xué)校為了解高一新生的體能情況，在入學(xué)后不久，組織了一次體能測試，按成績分為優(yōu)秀、良好、一般、較差四個檔次.現(xiàn)隨機(jī)抽取120名學(xué)生的成績，其條形圖如下：

（1）將優(yōu)秀、良好、一般歸為合格，較差歸為不合格，試根據(jù)條形圖完成下面的2×2列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為學(xué)生的成績與性別有關(guān).

合格

不合格

合計

男生

女生

合計

（2）學(xué)校為了解學(xué)生以前參加課外活動的情況，利用分層抽樣的方法從120名學(xué)生中抽取24名學(xué)生參加一個座談會.

①座談會上抽取2名學(xué)生匯報以前參加課外活動的情況，求恰好抽到測試成績一個優(yōu)秀與一個較差的學(xué)生的概率；

②為全面提高學(xué)生的體能，學(xué)校專門安排專職教師對全校測試成績較差的學(xué)生在課外活動時進(jìn)行專項訓(xùn)練，通過一段時間的訓(xùn)陳后，測試合格率達(dá)到了.若某班有4名學(xué)生參加這個專項訓(xùn)陳，求訓(xùn)練后測試合格人數(shù)ξ的分布列與數(shù)學(xué)期望.

附：K2，其中n＝a+b+c+d

P（K2≥k0）

0.150

0.100

0.050

0.025

0.010

0.005

k0

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

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