Question

【題目】某學(xué)校為了解高一新生的體能情況，在入學(xué)后不久，組織了一次體能測試，按成績分為優(yōu)秀、良好、一般、較差四個檔次.現(xiàn)隨機抽取120名學(xué)生的成績，其條形圖如下：

（1）將優(yōu)秀、良好、一般歸為合格，較差歸為不合格，試根據(jù)條形圖完成下面的2×2列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為學(xué)生的成績與性別有關(guān).

	合格	不合格	合計
男生
女生
合計

（2）學(xué)校為了解學(xué)生以前參加課外活動的情況，利用分層抽樣的方法從120名學(xué)生中抽取24名學(xué)生參加一個座談會.

①座談會上抽取2名學(xué)生匯報以前參加課外活動的情況，求恰好抽到測試成績一個優(yōu)秀與一個較差的學(xué)生的概率；

②為全面提高學(xué)生的體能，學(xué)校專門安排專職教師對全校測試成績較差的學(xué)生在課外活動時進行專項訓(xùn)練，通過一段時間的訓(xùn)陳后，測試合格率達到了.若某班有4名學(xué)生參加這個專項訓(xùn)陳，求訓(xùn)練后測試合格人數(shù)ξ的分布列與數(shù)學(xué)期望.

附：K2，其中n＝a+b+c+d

P（K2≥k0）	0.150	0.100	0.050	0.025	0.010	0.005
k0	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879

Answer 1

【答案】（1）列聯(lián)表見解析，能在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為學(xué)生的成績與性別有關(guān)；（2）①，②分布列見解析，

【解析】

（1）計算觀測值，結(jié)合臨界值表可得；

（2）①由條形圖可知：優(yōu)秀：良好：一般：較差=5：12：3：4，所以從120名學(xué)生中抽取24人，其中優(yōu)秀抽取5人，良好抽取12人，一般抽取3人，較差抽取4人．所以恰好抽到測試成績一個優(yōu)秀與一個較差的學(xué)生的概率 ； ②依題意測試合格人數(shù)ξ服從二項分布，即，根據(jù)二項分布的概率公式可得分布列和數(shù)學(xué)期望．

(1)列聯(lián)表如下：

	合格	不合格	合計
男生	70	5	75
女生	30	15	45
合計	100	20	120

k214.4，

∵14.4>6.635，

∴能在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為學(xué)生的成績與性別有關(guān)

(2)由條形圖可知：優(yōu)秀：良好：一般：較差＝25：60：15：20＝5：12：3：4，

所以從120名學(xué)生中抽取24人，其中優(yōu)秀抽取5人，良好抽取12人，一般抽取3人，較差抽取4人.

①所以恰好抽到測試成績一個優(yōu)秀與一個較差的學(xué)生的概率.

②依題意測試合格人數(shù)ξ服從二項分布，即ξ～B(4，)，∴

∴P(ξ＝0)014，

P(ξ＝1)3，

P(ξ＝2)22，

P(ξ＝3)3，

P(ξ＝4)4，

∴ξ的分布列為：

ξ	0	1	2	3	4
P

E(ξ)＝01234.