【題目】美國對(duì)中國芯片的技術(shù)封鎖激發(fā)了中國“芯”的研究熱潮.某公司研發(fā)的,兩種芯片都已經(jīng)獲得成功.該公司研發(fā)芯片已經(jīng)耗費(fèi)資金千萬元,現(xiàn)在準(zhǔn)備投入資金進(jìn)行生產(chǎn).經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查與預(yù)測(cè),生產(chǎn)芯片的毛收入與投入的資金成正比,已知每投入千萬元,公司獲得毛收入千萬元;生產(chǎn)芯片的毛收入(千萬元)與投入的資金(千萬元)的函數(shù)關(guān)系為,其圖像如圖所示.
(1)試分別求出生產(chǎn),兩種芯片的毛收入(千萬元)與投入資金(千萬元)的函數(shù)關(guān)系式;
(2)現(xiàn)在公司準(zhǔn)備投入億元資金同時(shí)生產(chǎn),兩種芯片,求可以獲得的最大利潤(rùn)是多少.
【答案】(1)對(duì)于芯片,毛收入與投入的資金關(guān)系為:;對(duì)于芯片,毛收入與投入的資金關(guān)系為:.(2)9千萬元.
【解析】
(1)對(duì)于芯片,
可設(shè),利用題設(shè)條件可求,對(duì)于芯片,根據(jù)圖象可得關(guān)于的方程,解方程后可得函數(shù)的解析式.
(2)設(shè)對(duì)芯片投入資金(千萬元),則對(duì)芯片投入資金(千萬元),則利潤(rùn),利用換元法可求該函數(shù)的最大值.
(1)因?yàn)樯a(chǎn)芯片的毛收入與投入的資金成正比,故設(shè),
因?yàn)槊客度?/span>千萬元,公司獲得毛收入千萬元,故,所以,
因此對(duì)于芯片,毛收入與投入的資金關(guān)系為:.
對(duì)于芯片,由圖像可知,,故.
因此對(duì)于芯片,毛收入與投入的資金關(guān)系為:.
(2)設(shè)對(duì)芯片投入資金(千萬元),則對(duì)芯片投入資金(千萬元),
假設(shè)利潤(rùn)為,則利潤(rùn).
令,則,
當(dāng)即(千萬元)時(shí),有最大利潤(rùn)為(千萬元).
答:當(dāng)對(duì)芯片投入億,對(duì)芯片投入千萬元時(shí),有最大利潤(rùn)千萬元.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了解學(xué)生寒假期間學(xué)習(xí)情況,學(xué)校對(duì)某班男、女學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)間進(jìn)行調(diào)查,學(xué)習(xí)時(shí)間按整小時(shí)統(tǒng)計(jì),調(diào)查結(jié)果繪成折線圖如下:
(1)已知該校有名學(xué)生,試估計(jì)全校學(xué)生中,每天學(xué)習(xí)不足小時(shí)的人數(shù).
(2)若從學(xué)習(xí)時(shí)間不少于小時(shí)的學(xué)生中選取人,設(shè)選到的男生人數(shù)為,求隨機(jī)變量的分布列.
(3)試比較男生學(xué)習(xí)時(shí)間的方差與女生學(xué)習(xí)時(shí)間方差的大小.(只需寫出結(jié)論)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】從1到7的7個(gè)數(shù)字中取兩個(gè)偶數(shù)和三個(gè)奇數(shù)組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù).
試問:(1)能組成多少個(gè)不同的五位偶數(shù)?
(2)五位數(shù)中,兩個(gè)偶數(shù)排在一起的有幾個(gè)?
(3)兩個(gè)偶數(shù)不相鄰且三個(gè)奇數(shù)也不相鄰的五位數(shù)有幾個(gè)?(所有結(jié)果均用數(shù)值表示)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如果直線與橢圓只有一個(gè)交點(diǎn),稱該直線為橢圓的“切線”.已知橢圓,點(diǎn)是橢圓上的任意一點(diǎn),直線過點(diǎn)且是橢圓的“切線”.
(1)證明:過橢圓上的點(diǎn)的“切線”方程是;
(2)設(shè),是橢圓長(zhǎng)軸上的兩個(gè)端點(diǎn),點(diǎn)不在坐標(biāo)軸上,直線,分別交軸于點(diǎn),,過的橢圓的“切線”交軸于點(diǎn),證明:點(diǎn)是線段的中點(diǎn);
(3)點(diǎn)不在軸上,記橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為和,判斷過的橢圓的“切線”與直線,所成夾角是否相等?并說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,某污水處理廠要在一個(gè)矩形污水處理池(ABCD)的池底水平鋪設(shè)污水凈化管道(管道構(gòu)成Rt△FHE,H是直角項(xiàng)點(diǎn))來處理污水.管道越長(zhǎng),污水凈化效果越好.設(shè)計(jì)要求管道的接口H是AB的中點(diǎn),E,F(xiàn)分別落在線段BC,AD上.已知AB=20米,AD=米,記∠BHE=.
(1)試將污水凈化管道的長(zhǎng)度L表示為的函數(shù),并寫出定義域;
(2)當(dāng)取何值時(shí),污水凈化效果最好?并求出此時(shí)管道的長(zhǎng)度L.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】公元263年左右,我國數(shù)學(xué)家劉徽發(fā)現(xiàn),當(dāng)圓內(nèi)接多邊形的邊數(shù)無限增加時(shí),多邊形面積可無限逼近圓的面積,由此創(chuàng)立了割圓術(shù),利用割圓術(shù)劉徽得到了圓周率精確到小數(shù)點(diǎn)后面兩位的近似值3.14,這就是著名的徽率.如圖是利用劉徽的割圓術(shù)設(shè)計(jì)的程序框圖,則輸出的n值為 (參考數(shù)據(jù):,,)
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】玉山一中籃球體育測(cè)試要求學(xué)生完成“立定投籃”和“三步上籃”兩項(xiàng)測(cè)試,“立定投籃”和“三步上籃”各有2次投籃機(jī)會(huì),先進(jìn)行“立定投籃”測(cè)試,如果合格才能參加“三步上籃”測(cè)試.為了節(jié)約時(shí)間,每項(xiàng)測(cè)試只需且必須投中一次即為合格.小華同學(xué)“立定投籃”和“三步上籃”的命中率均為.假設(shè)小華不放棄任何一次投籃機(jī)會(huì)且每次投籃是否命中相互獨(dú)立.
(1)求小華同學(xué)兩項(xiàng)測(cè)試均合格的概率;
(2)設(shè)測(cè)試過程中小華投籃次數(shù)為X,求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的焦點(diǎn)與雙曲線的焦點(diǎn)重合,過橢圓的右頂點(diǎn)任意作直線,交拋物線于,兩點(diǎn),且,其中為坐標(biāo)原點(diǎn).
(1)試求橢圓的方程;
(2)過橢圓的左焦點(diǎn)作互相垂直的兩條直線,分別交橢圓于點(diǎn)、、、,試求四邊形的面積的取值范圍.
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