【題目】已知正項(xiàng)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，對(duì)于任意的，都有.

（1）求，；

（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（3）令問是否存在正數(shù)m，使得對(duì)一切正整數(shù)n都成立?若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由.

【答案】（1）；；（2）；（3）存在，

【解析】

（1）分別代入和，結(jié)合解方程可求得結(jié)果；

（2）利用得，兩式作差整理可得，從而證得數(shù)列為等差數(shù)列，由此可求得通項(xiàng)公式；

（3）由（2）可求得，將問題轉(zhuǎn)化為恒成立，通過求解不等式右側(cè)數(shù)列的單調(diào)性，可求得時(shí)取最小值，由此可得的取值范圍.

（1）當(dāng)時(shí)，，又，；

當(dāng)時(shí)，，即，解得：.

（2）由得：，

，

則，，

兩式作差得：，，

數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列，.

（3）由（2）知：，，

，，

假設(shè)存在整數(shù)，使得對(duì)一切正整數(shù)都成立，

設(shè)，，

則，

為遞增數(shù)列，，

由恒成立知：，

存在正實(shí)數(shù)，使得對(duì)一切正整數(shù)都成立.

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【題目】已知的角所對(duì)的邊份別為，且

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D.在中，若，則必是等腰三角形

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（1）求橢圓C1的方程；

（2）若直線AB過F點(diǎn)，直線OM交l于N點(diǎn)，求證：NF⊥AB；

（3）若直線AB與圓C2相切，求原點(diǎn)O到AB中垂線的最大距離．

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【題目】對(duì)于函數(shù)，若存在,使得成立，則稱為的不動(dòng)點(diǎn)，已知函數(shù)

（1）當(dāng)，時(shí)，求函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn)；

（2）若對(duì)任意實(shí)數(shù)，函數(shù)恒有不動(dòng)點(diǎn)，求的取值范圍；

（3）在（2）條件下，若圖象上的兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)是函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn)，且的中點(diǎn)在直線上，求的最小值.

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【題目】如圖：已知四棱錐P—ABCD的底面ABCD是平行四邊形，PA⊥面ABCD，M是AD的中點(diǎn)，N是PC的中點(diǎn).

（1）求證：MN∥面PAB；

（2）若平面PMC⊥面PAD，求證：CM⊥AD.

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【題目】某地建一座橋，兩端的橋墩已建好，這兩墩相距640米，余下工程只需要建兩端橋墩之間的橋面和橋墩，經(jīng)預(yù)測(cè)，一個(gè)橋墩的工程費(fèi)用為256萬元，距離為米的相鄰兩墩之間的橋面工程費(fèi)用為萬元.假設(shè)橋墩等距離分布，所有橋墩都視為點(diǎn)，且不考慮其他因素，設(shè)需要新建個(gè)橋墩，記余下工程的費(fèi)用為萬元.

（1）試寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；（注意：）

（2）需新建多少個(gè)橋墩才能使最�。�

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【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，對(duì)任意的正整數(shù)n，都有Sn＝an＋n－3成立．

(1)求證：存在實(shí)數(shù)λ使得數(shù)列{an＋λ}為等比數(shù)列；

(2)求數(shù)列{nan}的前n項(xiàng)和Tn.

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