【題目】已知等差數(shù)列中，．

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)；

（2）滿(mǎn)足的共有幾項(xiàng)？

【答案】（1）（2）23項(xiàng)．

【解析】

（1）設(shè)首項(xiàng)為，公差為d，根據(jù)題中條件，建立關(guān)于的方程組，求解得到，進(jìn)而得到其通項(xiàng)公式；

（2）結(jié)合（1）中所求的等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，建立關(guān)于的不等式組，結(jié)合的條件，求得結(jié)果.

（1）解法一 設(shè)首項(xiàng)為，公差為d，由已知，得

解方程組，得

．

解法二 利用等差數(shù)列的性質(zhì)，得，即．

解方程，得．

．

解法三 因?yàn)榈炔顢?shù)列是關(guān)于n的一次函數(shù)，所以三點(diǎn)共線(xiàn)，即．整理，得．

（2）由，又，

．解不等式，得，取整數(shù)共有23項(xiàng)．

說(shuō)明 本例中第（1）問(wèn)的解法一利用等差數(shù)列基本量和d的運(yùn)算；解法二利用等差數(shù)列的基本性質(zhì)；解法三體現(xiàn)了函數(shù)思想方法在數(shù)列中的運(yùn)用．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】我國(guó)計(jì)劃發(fā)射火星探測(cè)器，該探測(cè)器的運(yùn)行軌道是以火星（其半徑）的中心為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓．如圖，已知探測(cè)器的近火星點(diǎn)（軌道上離火星表面最近的點(diǎn)）到火星表面的距離為，遠(yuǎn)火星點(diǎn)（軌道上離火星表面最遠(yuǎn)的點(diǎn)）到火星表面的距離為．假定探測(cè)器由近火星點(diǎn)第一次逆時(shí)針運(yùn)行到與軌道中心的距離為時(shí)進(jìn)行變軌，其中分別為橢圓的長(zhǎng)半軸、短半軸的長(zhǎng)，求此時(shí)探測(cè)器與火星表面的距離（精確到）．

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【題目】等腰直角三角形ABO內(nèi)接于拋物線(xiàn)y2＝2px(p>0)，O為拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)，OA⊥OB，則△ABO的面積是(　　)

A.8p2B.4p2

C.2p2D.p2

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【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、，圓經(jīng)過(guò)橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)和兩個(gè)頂點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，且，.

（Ⅰ）求橢圓的方程和點(diǎn)的坐標(biāo)；

（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與圓相交于、兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)與垂直的直線(xiàn)與橢圓相交于另一點(diǎn)，求的面積的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】順義區(qū)教委對(duì)本區(qū)高一，高二年級(jí)學(xué)生體質(zhì)健康測(cè)試成績(jī)進(jìn)行抽樣分析.學(xué)生測(cè)試成績(jī)滿(mǎn)分為100分，90分及以上為優(yōu)秀，60分以下為不及格.先從兩個(gè)年級(jí)各抽取100名學(xué)生的測(cè)試成績(jī).其中高一年級(jí)學(xué)生測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖1，高二年級(jí)學(xué)生測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表1.

分組

人數(shù)

表1

（1）求圖1中a的值；

（2）為了調(diào)查測(cè)試成績(jī)不及格的同學(xué)的具體情況，決定從樣本中不及格的學(xué)生中抽取3人，用X表示抽取的3人中高二年級(jí)的學(xué)生人數(shù).求X的分布列及均值；

（3）若用以上抽樣數(shù)據(jù)估計(jì)全區(qū)學(xué)生體質(zhì)健康情況.用Y表示從全區(qū)高二年級(jí)全部學(xué)生中任取3人中成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù)，求EY的值；

（4）用，，分別表示樣本中高一，高二年級(jí)學(xué)生測(cè)試成績(jī)的方差，比較其大小（只需寫(xiě)出結(jié)果）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】(本小題滿(mǎn)分10分)[選修4-4,極坐標(biāo)與參數(shù)方程選講]

在直角坐標(biāo)系x0y中,曲線(xiàn)C1的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線(xiàn)C2的極坐標(biāo)方程為p=4sin9

(1)求曲線(xiàn)C1的普通方程和C2的直角坐標(biāo)方程;

(Ⅱ)已知曲線(xiàn)C3的極坐標(biāo)方程為=α,(0<α<x,p∈R),點(diǎn)A是曲線(xiàn)C3與C1的交點(diǎn),點(diǎn)B是曲線(xiàn)C3與C2的交點(diǎn),且A,B均異于原點(diǎn)O,且|AB|=4,求實(shí)數(shù)α的值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)是各項(xiàng)均不為零的等差數(shù)列，且公差，若將此數(shù)列刪去某一項(xiàng)得到的數(shù)列（按原來(lái)的順序）是等比數(shù)列，則的所有可能值是____．

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【題目】試找出一個(gè)求有限數(shù)列中的最大數(shù)的算法.

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【題目】已知圓A：（x+1）2+y2＝16，圓C過(guò)點(diǎn)B（1，0）且與圓A相切，設(shè)圓心C的軌跡為曲線(xiàn)E．

（Ⅰ）求曲線(xiàn)E的方程；

（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)B作兩條互相垂直的直線(xiàn)l1，l2，直線(xiàn)l1與E交于M，N兩點(diǎn)，直線(xiàn)l2與圓A交于P，Q兩點(diǎn)，求的取值范圍．

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