【題目】已知圓A:(x+1)2+y2=16,圓C過點B(1,0)且與圓A相切,設圓心C的軌跡為曲線E

(Ⅰ)求曲線E的方程;

(Ⅱ)過點B作兩條互相垂直的直線l1l2,直線l1E交于MN兩點,直線l2與圓A交于P,Q兩點,求的取值范圍.

【答案】(I);(II).

【解析】

(Ⅰ)由題意畫出圖形,根據(jù)橢圓的定義和性質求出a,b,則橢圓方程可求;

(Ⅱ)求出兩直線垂直于坐標軸時的值,當兩直線斜率存在且不為0時,設l1ykx﹣1),則l2y,分別求出|MN|,|PQ|的值,可得關于k的函數(shù),利用配方法求值域.

(Ⅰ)圓A:(x+1)2+y2=16的圓心A(﹣1,0),半徑r=4,如圖,

由圖可知,|CA|+|CB|=r=4,

∴圓心C的軌跡為以A,B為焦點的橢圓,且c=1,2a=4,a=2.

b

則曲線E的方程為;

(Ⅱ)如圖,當l1x軸,l2y軸時,

l1y軸,l2x軸時,;

當兩直線斜率存在且不為0時,設l1ykx﹣1),

l2y

聯(lián)立,得(3+4k2x2﹣8k2x+4k2﹣12=0.

Mx1y1),Nx2,y2),

,,

∴|MN||x1x2|

圓心A到直線x+ky﹣1=0的距離d

則|PQ|=2

k2+1>1,∴,則,

∈(),

綜上,的取值范圍為[].

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(1)求居民區(qū)A與C的距離;
(2)現(xiàn)要經過點O鋪設一條總光纜直線EF(E在直線OA的上方),并從A,B,C分別鋪設三條最短分光纜連接到總光纜EF.假設鋪設每條分光纜的費用與其長度的平方成正比,比例系數(shù)為m(m為常數(shù)).設∠AOE=θ(0≤θ<π),鋪設三條分光纜的總費用為w(元). ①求w關于θ的函數(shù)表達式;
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(2)在圓N上是否存在點P,使 ,若存在,求出P點坐標,若不存在,說明理由.

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平均成績

96

96

85

85

標準差s

4

2

4

2


A.甲
B.乙
C.丙
D.丁

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B.﹣
C.
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