【題目】定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x﹣2)=f(x+2),且當x∈[﹣2,0]時,f(x)=3x﹣1,則f(9)=( )
A.﹣2
B.2
C.
D.
【答案】D
【解析】解:根據(jù)題意,函數(shù)f(x)滿足f(x﹣2)=f(x+2),即f(x)=f(x+4),
則函數(shù)f(x)的周期為4,
f(9)=f(1),
又由函數(shù)f(x)為奇函數(shù),則f(1)=﹣f(﹣1),
又由當x∈[﹣2,0]時,f(x)=3x﹣1,
則f(﹣1)=3﹣1﹣1= ﹣1=﹣ ;
則有f(9)=f(1)=﹣f(﹣1)= ;
故選:D.
根據(jù)題意,由f(x﹣2)=f(x+2),分析可得f(x)=f(x+4),即可得函數(shù)f(x)的周期為4,則有f(9)=f(1),由函數(shù)的解析式以及奇偶性可得f(1)的值,即可得答案.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】為了研究家用轎車在高速公路上的車速情況,交通部門對100名家用轎車駕駛員進行調(diào)查,得到其在高速公路上行駛時的平均車速情況為:在55名男性駕駛員中,平均車速超過100km/h的有40人,不超過100km/h的有15人.在45名女性駕駛員中,平均車速超過100km/h的有20人,不超過100km/h的有25人.
(1)完成下面的列聯(lián)表,并判斷是否有99.5%的把握認為平均車速超過100km/h的人與性別有關(guān).
平均車速超過 | 平均車速不超過 | 合計 | |
男性駕駛員人數(shù) | |||
女性駕駛員人數(shù) | |||
合計 |
(2)以上述數(shù)據(jù)樣本來估計總體,現(xiàn)從高速公路上行駛的大量家用轎車中隨機抽取3輛,記這3輛車中駕駛員為男性且車速超過100km/h的車輛數(shù)為 ,若每次抽取的結(jié)果是相互獨立的,求 的分布列和數(shù)學期望.
參考公式與數(shù)據(jù): ,其中
0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在正方體中, 為線段上的動點,則下列判斷錯誤的是( )
A. 平面 B. 平面
C. D. 三棱錐的體積與點位置有關(guān)
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,AB=8,BC=10,AC=6,DB⊥平面ABC,且AE∥FC∥BD,BD=3,F(xiàn)C=4,AE=5,求此幾何體的體積.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】海水受日月的引力,在一定的時候發(fā)生漲落的現(xiàn)象叫潮,一般地早潮叫潮,晚潮叫汐,在通常的情況下,船在漲潮時駛進航道,靠近碼頭;卸貨后,在落潮時返回海洋。下面是某港口某季節(jié)一天的時間與水深的關(guān)系表:
時刻() | 0:00 | 3:00 | 6:00 | 9:00 | 12:00 | 15:00 | 18:00 | 21:00 | 24:00 |
水深/米() | 5 | 7.6 | 5.0 | 2.4 | 5.0 | 7.6 | 5.0 | 2.4 | 5.0 |
(1)選用一個函數(shù)來近似描述這個港口的水深與時間的函數(shù)關(guān)系,并分別求出10:00時和13:00時的水深近似數(shù)值。
(2)若某船的吃水深度(船底與水面的距離)為4.5米,安全條例規(guī)定至少要有1.8米的安全間隙(船底與洋底的距離),該船何時能進入港口,在港口能呆多久?
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設(shè)等差數(shù)列的前項和為,在同一個坐標系中,及的部分圖象如圖所示,則( ).
A. 當時,取得最大值 B. 當時,取得最大值
C. 當時,取得最小值 D. 當時,取得最小值
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】田忌和齊王賽馬是歷史上有名的故事,設(shè)齊王的三匹馬分別為A1,A2,A3;田忌的三匹馬分別為B1,B2,B3;三匹馬各比賽一次,勝兩場者獲勝,雙方均不知對方的馬出場順序.
(1)若這六匹馬比賽優(yōu)、劣程度可以用不等式表示:A1>B1>A2>B2>A3>B3,則田忌獲勝的概率是多大?
(2)若這六匹馬比賽優(yōu)、劣程度可以用不等式表示:A1>B1>A2>B2>B3>A3,則田忌獲勝的概率是多大?
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】.某校從高二年級學生中隨機抽取40名學生,將他們的期中考試數(shù)學成績(滿分100分,成績均為不低于40分的整數(shù))分成六段:[40,50),[50,60),[90,100]后得到如圖所示的頻率分布直方圖.
(1)求圖中實數(shù)a的值;
(2)若該校高二年級共有學生640人,試估計該校高二年級期中考試數(shù)學成績不低于60分的學生人數(shù);
(3)若從數(shù)學成績在[40,50)與[90,100]兩個分數(shù)段內(nèi)的學生中隨機選取兩名學生,求這兩名學生的數(shù)學成績之差的絕對值不大于10的概率.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐P-ABCD中,AB//CD,且
(1)證明:平面PAB⊥平面PAD;
(2)若PA=PD=AB=DC, ,且四棱錐P-ABCD的體積為,求該四棱錐的側(cè)面積.
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