【題目】.某校從高二年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取40名學(xué)生,將他們的期中考試數(shù)學(xué)成績(jī)(滿分100分,成績(jī)均為不低于40分的整數(shù))分成六段:[40,50),[50,60),[90,100]后得到如圖所示的頻率分布直方圖.

(1)求圖中實(shí)數(shù)a的值;

(2)若該校高二年級(jí)共有學(xué)生640人,試估計(jì)該校高二年級(jí)期中考試數(shù)學(xué)成績(jī)不低于60分的學(xué)生人數(shù);

(3)若從數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)赱40,50)與[90,100]兩個(gè)分?jǐn)?shù)段內(nèi)的學(xué)生中隨機(jī)選取兩名學(xué)生,求這兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)之差的絕對(duì)值不大于10的概率.

【答案】(1) a=0.03;(2)544;(2) P(M)=.

【解析】試題分析: （1）由頻率分布直方圖的性質(zhì)能求出的值．
（2）先求出數(shù)學(xué)成績(jī)不低于60分的概率，由此能求出數(shù)學(xué)成績(jī)不低于60分的人數(shù)．
（3）數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?/span>的學(xué)生為2人，數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?/span>的學(xué)生人數(shù)為4人，由此利用列舉法能求出這2名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)之差的絕對(duì)值大于10的槪率．

試題解析：

(1)由于圖中所有小矩形的面積之和等于1，所以10×(0.005+0.01+0.02+a+0.025+0.01)=1.

解得a=0.03.

(2)根據(jù)頻率分布直方圖,成績(jī)不低于60分的頻率為110×(0.005+0.01)=0.85由于該校高一年級(jí)共有學(xué)生640人,利用樣本估計(jì)總體的思想,可估計(jì)該校高一年級(jí)數(shù)學(xué)成績(jī)不低于60分的人數(shù)約為640×0.85=544人 .

(3)成績(jī)?cè)?/span>[40,50)分?jǐn)?shù)段內(nèi)的人數(shù)為40×0.05=2人,分別記為A,B，成績(jī)?cè)?/span>[90,100]分?jǐn)?shù)段內(nèi)的人數(shù)為40×0.1=4人,分別記為C,D,E,F.

若從數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?/span>[40,50)與[90,100]兩個(gè)分?jǐn)?shù)段內(nèi)的學(xué)生中隨機(jī)選取兩名學(xué)生,則所有的基本事件有：(A,B),(A,C),(A,D),(A,E),(A,F),(B,C),(B,D),(B,E),(B,F),(C,D),(C,E),(C,F),(D,E),(D,F),(E,F)共15種.

如果兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)都在[40,50)分?jǐn)?shù)段內(nèi)或都在[90,100]分?jǐn)?shù)段內(nèi),那么這兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)之差的絕對(duì)值一定不大于10.如果一個(gè)成績(jī)?cè)?/span>[40,50)分?jǐn)?shù)段內(nèi),另一個(gè)成績(jī)?cè)?/span>[90,100]分?jǐn)?shù)段內(nèi)，那么這兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)之差的絕對(duì)值一定大于10.

記“這兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)之差的絕對(duì)值不大于10”為事件M,則事件M包含的基本事件有：(A,B),(C,D),(C,E),(C,F),(D,E),(D,F),(E,F)共7種.所以所求概率為P(M)=.

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【題目】“共享單車”的出現(xiàn)，為我們提供了一種新型的交通方式．某機(jī)構(gòu)為了調(diào)查人們對(duì)此種交通方式的滿意度，從交通擁堵不嚴(yán)重的 城市和交通擁堵嚴(yán)重的 城市分別隨機(jī)調(diào)查了20個(gè)用戶，得到了一個(gè)用戶滿意度評(píng)分的樣本，并繪制出莖葉圖（如圖所示）：

合計(jì)

認(rèn)可

不認(rèn)可

合計(jì)

（Ⅰ）若得分不低于80分，則認(rèn)為該用戶對(duì)此種交通方式“認(rèn)可”，否則認(rèn)為該用戶對(duì)此種交通方式“不認(rèn)可”，請(qǐng)根據(jù)此樣本完成此 列聯(lián)表，并據(jù)此樣本分析是否有 的把握認(rèn)為城市擁堵與認(rèn)可共享單車有關(guān)；
（Ⅱ）若從此樣本中的 城市和 城市各抽取1人，則在此2人中恰有一人認(rèn)可的條件下，此人來自 城市的概率是多少？
附：參考數(shù)據(jù)：（參考公式： ）

0.150

0.100

0.050

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

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【題目】定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足f（x﹣2）=f（x+2），且當(dāng)x∈[﹣2，0]時(shí)，f（x）=3x﹣1，則f（9）=（ ）
A.﹣2
B.2
C.
D.

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【題目】某教育機(jī)構(gòu)隨機(jī)抽查某校20個(gè)班級(jí),調(diào)查各班關(guān)注漢字聽寫大賽的學(xué)生人數(shù),根據(jù)所得數(shù)據(jù)的莖葉圖,以5為組距將數(shù)據(jù)分組成[0,5),[5,10),[10,15),[15,20),[20,25),[25,30),[30,35),[35,40]時(shí),所作的頻率分布直方圖如圖所示,則原始莖葉圖可能是(　　)

A. B.

C. D.

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【題目】我們知道：“心有靈犀”一般是對(duì)人的心理活動(dòng)非常融洽的一種描述，它也可以用數(shù)學(xué)來定義：甲、乙兩人都在{1，2，3，4，5，6}中說一個(gè)數(shù)，甲說的數(shù)記為a，乙說的數(shù)記為b，若|a﹣b|≤1，則稱甲、乙兩人“心有靈犀”，由此可以得到甲、乙兩人“心有靈犀”的概率是（ ）
A.
B.
C.
D.

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【題目】一批產(chǎn)品中,有一級(jí)品100個(gè),二級(jí)品60個(gè),三級(jí)品40個(gè),分別用系統(tǒng)抽樣和分層抽樣的方法,從這批產(chǎn)品中抽取一個(gè)容量為20的樣本,寫出抽樣過程,并說明采用哪種抽樣方法更能反映總體水平.

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①甲地:總體均值為3,中位數(shù)為4

②乙地:總體均值為1,總體方差大于0

③丙地:中位數(shù)為2,眾數(shù)為3

④丁地:總體均值為2,總體方差為3

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A.﹣
B.﹣
C.
D.

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（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）求f（x）在[0，3]上的最大值和最小值．

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