【題目】脫貧是政府關注民生的重要任務,了解居民的實際收入狀況就顯得尤為重要.現從某地區(qū)隨機抽取100個農戶,考察每個農戶的年收入與年積蓄的情況進行分析,設第i個農戶的年收入xi(萬元),年積蓄yi(萬元),經過數據處理得 . (Ⅰ)已知家庭的年結余y對年收入x具有線性相關關系,求線性回歸方程;
(Ⅱ)若該地區(qū)的農戶年積蓄在5萬以上,即稱該農戶已達小康生活,請預測農戶達到小康生活的最低年收入應為多少萬元?
附:在 = x+ 中, = , = ﹣ ,其中 為樣本平均值.
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【題目】已知f(x)為定義在[﹣1,1]上的奇函數,當x∈[﹣1,0]時,函數解析式為 .
(Ⅰ)求f(x)在[0,1]上的解析式;
(Ⅱ)求f(x)在[0,1]上的最值.
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【題目】已知函數f(x)=loga(x+1),g(x)=loga(1﹣x)(a>0且a≠1).
(1)求f(x)+g(x)的定義域;
(2)判斷函數f(x)+g(x)的奇偶性,并證明.
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【題目】某企業(yè)生產的某種產品被檢測出其中一項質量指標存在問題.該企業(yè)為了檢查生產該產品的甲,乙兩條流水線的生產情況,隨機地從這兩條流水線上生產的大量產品中各抽取件產品作為樣本,測出它們的這一項質量指標值.若該項質量指標值落在內,則為合格品,否則為不合格品.表是甲流水線樣本的頻數分布表,圖是乙流水線樣本的頻率分布直方圖.
表:甲流水線樣本的頻數分布表 | ||||||||||||
|
圖:乙流水線樣本頻率分布直方圖 |
(Ⅰ)根據圖,估計乙流水線生產產品該質量指標值的中位數.
(Ⅱ)若將頻率視為概率,某個月內甲,乙兩條流水線均生產了件產品,則甲,乙兩條流水線分別生產出不合格品約多少件.
(Ⅲ)根據已知條件完成下面列聯表,并回答是否有的把握認為“該企業(yè)生產的這種產品的質量指標值與甲,乙兩條流水線的選擇有關”?
甲生產線 | 乙生產線 | 合計 | |
合格品 | |||
不合格品 | |||
合計 |
附: (其中樣本容量)
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【題目】在平面直角坐標系xOy中,已知圓M過坐標原點O且圓心在曲線 上.
(1)若圓M分別與x軸、y軸交于點A、B(不同于原點O),求證:△AOB的面積為定值;
(2)設直線 與圓M 交于不同的兩點C,D,且|OC|=|OD|,求圓M的方程;
(3)設直線 與(Ⅱ)中所求圓M交于點E、F,P為直線x=5上的動點,直線PE,PF與圓M的另一個交點分別為G,H,求證:直線GH過定點.
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【題目】綜合題。
(1)已知直線l經過點P(4,1),且在兩坐標軸上的截距相等,求直線l的方程;
(2)已知直線l經過點P(3,4),且直線l的傾斜角為θ(θ≠90°),若直線l經過另外一點(cosθ,sinθ),求此時直線l的方程.
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【題目】如圖,在△ABC中,∠C=60°,D是BC上一點,AB=31,BD=20,AD=21.
(1)求cos∠B的值;
(2)求sin∠BAC的值和邊BC的長.
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