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【題目】已知函數f（x）=loga（x+1），g（x）=loga（1﹣x）（a＞0且a≠1）．
（1）求f（x）+g（x）的定義域；
（2）判斷函數f（x）+g（x）的奇偶性，并證明．

【答案】
（1）

解：由函數的定義 ，解得 ∴函數的定義域為（﹣1，1）


（2）

解：令F（x）=f（x）+g（x）

=loga（x+1）+loga（1﹣x）

=loga[（x+1）（1﹣x）]，定義域為（﹣1，1）

F（﹣x）=loga[（﹣x+1）（1﹣（﹣x））]

=loga[（x+1）（1﹣x）]=F（x）

∵F（x）=F（﹣x）

∴F（x）=f（x）+g（x）在（﹣1，1）上是偶函數


【解析】（1）由函數的定義 ，從而可解得f（x）+g（x）的定義域；（2）令F（x）=f（x）+g（x）=loga[（x+1）（1﹣x）]，定義域為（﹣1，1），根據已知求得F（x）=F（﹣x）即可證明F（x）=f（x）+g（x）在（﹣1，1）上是偶函數．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知f（x）=ex（ax﹣1），g（x）=a（x﹣1），a∈R．
（1）討論f（x）的單調性；
（2）若有且僅有兩個整數xi（i=1，2），使得f（xi）＜g（xi）成立，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數（為自然對數的底數），， .

（1）若是的極值點，且直線分別與函數和的圖象交于，求兩點間的最短距離；

（2）若時，函數的圖象恒在的圖象上方，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】共享單車是指企業(yè)在校園、地鐵站點、公交站點、居民區(qū)、商業(yè)區(qū)、公共服務區(qū)等提供自行車單車共享服務，是共享經濟的一種新形態(tài).一個共享單車企業(yè)在某個城市就“一天中一輛單車的平均成本（單位：元）與租用單車的數量（單位：千輛）之間的關系”進行調查研究，在調查過程中進行了統(tǒng)計，得出相關數據見下表：

租用單車數量（千輛）

2

3

4

5

8

每天一輛車平均成本（元）

3.2

2.4

2

1.9

1.7

根據以上數據，研究人員分別借助甲、乙兩種不同的回歸模型，得到兩個回歸方程，方程甲： ，方程乙： .

(1)為了評價兩種模型的擬合效果,完成以下任務:

①完成下表(計算結果精確到0.1)(備注: ,稱為相應于點的殘差(也叫隨機誤差));

租用單車數量 (千輛)

2

3

4

5

8

每天一輛車平均成本 (元)

3.2

2.4

2

1.9

1.7

模型甲

估計值

2.4

2.1

1.6

殘差

0

-0.1

0.1

模型乙

估計值

2.3

2

1.9

殘差

0.1

0

0

②分別計算模型甲與模型乙的殘差平方和及,并通過比較的大小,判斷哪個模型擬合效果更好.

(2)這個公司在該城市投放共享單車后，受到廣大市民的熱烈歡迎，共享單車常常供不應求，于是該公司研究是否增加投放.根據市場調查，這個城市投放8千輛時，該公司平均一輛單車一天能收入10元，6元收入的概率分別為0.6，0.4；投放1萬輛時，該公司平均一輛單車一天能收入10元，6元收入的概率分別為0.4，0.6.問該公司應該投放8千輛還是1萬輛能獲得更多利潤？（按（1）中擬合效果較好的模型計算一天中一輛單車的平均成本，利潤=收入-成本）.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設f（x）=|lnx|，若函數g（x）=f（x）﹣ax在區(qū)間（0，3]上有三個零點，則實數a的取值范圍是（ ）
A.（0， ）
B.（ ，e）
C.（0， ]
D.[ ， ）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知定義域為R的函數f（x）= 是奇函數．
（1）求a，b的值；
（2）判斷函數f（x）的單調性，并用定義證明；
（3）若對于任意 都有f（kx2）+f（2x﹣1）＞0成立，求實數k的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）= ，若方程f（x）=a有四個不同的解x1 ， x2 ， x3 ， x4 ， 且x1＜x2＜x3＜x4 ， 則x3（x1+x2）+ 的取值范圍是（ ）
A.（﹣1，+∞）
B.（﹣1，1]
C.（﹣∞，1）
D.[﹣1，1）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

直角坐標系中，直線（為參數），曲線（為參數），以該直角坐標系的原點為極點， 軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線的方程為.

（1）分別求曲線的極坐標方程和曲線的直角坐標方程；

（2）設直線交曲線于兩點，直線交曲線于兩點，求的長.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】下列各組函數中，表示同一個函數的有
①與y=x+1； ②y=x與y=|x|；
③y=|x|與； ④與y=x﹣1．

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