【題目】下列各組函數(shù)中,表示同一個函數(shù)的有
①與y=x+1; ②y=x與y=|x|;
③y=|x|與; ④與y=x﹣1.
【答案】③
【解析】解:對于①,=x+1(x≠1),與y=x+1(x∈R)的定義域不同,所以不是同一函數(shù);
對于②,y=x(x∈R),與y=|x|(x∈R)的對應關系不同,所以不是同一函數(shù);
對于③,y=|x|(x∈R),與=|x|(x∈R)的定義域相同,對應關系也相同,所以是同一函數(shù);
對于④,﹣1=|x|﹣1(x∈R),與y=x﹣1(x∈R)的對應關系不同,所以不是同一函數(shù).
所以答案是:③.
【考點精析】掌握判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)是解答本題的根本,需要知道只有定義域和對應法則二者完全相同的函數(shù)才是同一函數(shù).
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【題目】已知函數(shù)f(x)=loga(x+1),g(x)=loga(1﹣x)(a>0且a≠1).
(1)求f(x)+g(x)的定義域;
(2)判斷函數(shù)f(x)+g(x)的奇偶性,并證明.
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【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程
在直角坐標系中,直線的參數(shù)方程為,( 為參數(shù)),在以坐標原點為極點, 軸正半軸為極軸的極坐標系中,曲線的極坐標方程為
(Ⅰ)求直線的普通方程和曲線的直角坐標方程;
(Ⅱ)已知點,若點是直線上一動點,過點作曲線的兩條切線,切點分別為,求四邊形面積的最小值.
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【題目】已知函數(shù) f(x)=sin2x+ sinxcosx+ ,x∈R,
(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期T及在[﹣π,π]上的單調(diào)遞減區(qū)間;
(2)若關于x的方程f(x)+k=0,在區(qū)間[0, ]上且只有一個實數(shù)解,求實數(shù)k的取值范圍.
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【題目】(1)若函數(shù)的圖象在處的切線垂直于直線,求實數(shù)的值及直線的方程;
(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(3)若,求證: .
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【題目】如圖,已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1的,底面邊長是側(cè)棱長2倍,D、E是A1C1、AC的中點,則下面判斷不正確的為( )
A.直線A1E∥平面B1DC
B.直線AD⊥平面B1DC
C.平面B1DC⊥平面ACC1A1
D.直線AC與平面B1DC所成的角為60°
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【題目】私家車的尾氣排放是造成霧霾天氣的重要因素之一,因此在生活中我們應該提倡低碳生活,少開私家車,盡量選擇綠色出行方式,為預防霧霾出一份力.為此,很多城市實施了機動車車尾號限行,我市某報社為了解市區(qū)公眾對“車輛限行”的態(tài)度,隨機抽查了50人,將調(diào)查情況進行整理后制成下表:
(Ⅰ)完成被調(diào)查人員的頻率分布直方圖;
(Ⅱ)若從年齡在[15,25),[25,35)的被調(diào)查者中各隨機選取2人進行追蹤調(diào)查,求恰有2人不贊成的概率;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,再記選中的4人中不贊成“車輛限行”的人數(shù)為,求隨機變量的分布列和數(shù)學期望.
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