【題目】設(shè)函數(shù).
(1)若,證明: 在上存在唯一零點;
(2)設(shè)函數(shù),( 表示中的較小值),若,求的取值范圍.
【答案】(1)詳見解析;(2).
【解析】試題分析:(1)證明在上存在唯一零點,需從兩個方面進(jìn)行,一是單調(diào)性,確保至多一個零點,二是零點存在定理,確保至少一個零點.(2)即求函數(shù)的最大值,根據(jù)分段函數(shù)最大值為各段最大值的最大值,先求各段函數(shù)單調(diào)性,確定最大值,并比較可得函數(shù)最大值.
試題解析:
解:(1)函數(shù)的定義域為,因為,當(dāng)時, ,而,所以在存在零點.因為,當(dāng)時, ,所以,則在上單調(diào)遞減,所以在上存在唯一零點.
(2)由(1)得, 在上存在唯一零點, 時, 時,
.當(dāng)時,由于; 時, ,于是在單調(diào)遞增,則,所以當(dāng)時, .當(dāng)時,因為, 時, ,則在單調(diào)遞增; 時, ,則在單調(diào)遞減,于是當(dāng)時, ,所以函數(shù)的最大值為,所以的取值范圍為.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)f(x)=|lnx|,若函數(shù)g(x)=f(x)﹣ax在區(qū)間(0,3]上有三個零點,則實數(shù)a的取值范圍是( )
A.(0, )
B.( ,e)
C.(0, ]
D.[ , )
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校高一(1)班的一次數(shù)學(xué)測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的污損,可見部分如下圖:
求分?jǐn)?shù)在的頻率及全班人數(shù);
求分?jǐn)?shù)在之間的頻數(shù),并計算頻率分布直方圖中間矩形的高;
若要從分?jǐn)?shù)在之間的試卷中任取兩份分析學(xué)生失分情況,求在抽取的試卷中,至少有一份分?jǐn)?shù)在之間的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=|mx|﹣|x﹣n|(0<n<1+m),若關(guān)于x的不等式f(x)<0的解集中的整數(shù)恰有3個,則實數(shù)m的取值范圍為( )
A.3<m<6
B.1<m<3
C.0<m<1
D.﹣1<m<0
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】根據(jù)“2015年國民經(jīng)濟和社會發(fā)展統(tǒng)計公報” 中公布的數(shù)據(jù),從2011 年到2015 年,我國的
第三產(chǎn)業(yè)在中的比重如下:
年份 | |||||
年份代碼 | |||||
第三產(chǎn)業(yè)比重 |
(1)在所給坐標(biāo)系中作出數(shù)據(jù)對應(yīng)的散點圖;
(2)建立第三產(chǎn)業(yè)在中的比重關(guān)于年份代碼的回歸方程;
(3)按照當(dāng)前的變化趨勢,預(yù)測2017 年我國第三產(chǎn)業(yè)在中的比重.
附注: 回歸直線方程中的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為:
, .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列各組函數(shù)中,表示同一個函數(shù)的有
①與y=x+1; ②y=x與y=|x|;
③y=|x|與; ④與y=x﹣1.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】判斷下列各組中兩個函數(shù)是否為同一函數(shù).
(1)f(x)=x2+2x﹣1,g(x)=t2+2t﹣1;
(2)f(x)= , g(x)=x+1;
(3)f(x)= , g(x)=;
(4)f(x)=|3﹣x|+1,g(x)= .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=x2lnx﹣a(x2﹣1),a∈R,若當(dāng)x≥1時,f(x)≥0恒成立,則a的取值范圍是( )
A.(﹣∞,﹣1]
B.(﹣∞,0]
C.(﹣∞,1]
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某險種的基本保費為(單位:元),繼續(xù)購買該險峰種的投保人稱為續(xù)保人,續(xù)保人的本年度的保費與其上處度的出險次數(shù)的關(guān)聯(lián)如下:
設(shè)該險種一續(xù)保人一年內(nèi)出險次數(shù)與相應(yīng)概率如下:
(1) 求一續(xù)保人本年度的保費高于基本保費的概率;
(2) 若一續(xù)保人本年度的保費高于基本保費用,求其保費比基本保費高出60%的概率;
(3) 求續(xù)保人本年度的平均保費與基本保費的比值.
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