Question

【題目】某險種的基本保費為（單位：元），繼續(xù)購買該險峰種的投保人稱為續(xù)保人，續(xù)保人的本年度的保費與其上處度的出險次數(shù)的關(guān)聯(lián)如下：

設該險種一續(xù)保人一年內(nèi)出險次數(shù)與相應概率如下：

(1) 求一續(xù)保人本年度的保費高于基本保費的概率；

(2) 若一續(xù)保人本年度的保費高于基本保費用，求其保費比基本保費高出60%的概率；

(3) 求續(xù)保人本年度的平均保費與基本保費的比值.

Answer 1

【答案】(1)0.55；(2) ；(3)1.23.

【解析】試題分析：

(1)利用概率的性質(zhì)可得一續(xù)保人本年度的保費高于基本保費的概率是0.55；

(2)結(jié)合條件概率計算公式可得一續(xù)保人本年度的保費高于基本保費用，求其保費比基本保費高出60%的概率是；

(3)首項列出分布列，然后結(jié)合分布列計算可得續(xù)保人本年度的平均保費與基本保費的比值是1.23.

試題解析：

(1) 設表示事件：“一續(xù)保人本年度的保費高于基本保費”，則事件發(fā)生當且僅當一年內(nèi)出險次數(shù)大于1，故

(2) 設表示事件：“一續(xù)保人本年度的保費比基本保費高出60%”，則事件發(fā)生當且僅當一年內(nèi)出險次數(shù)大于3，故

又，故，因此所求的概率為

(3)記續(xù)保人本年度的保費為，則的分布列為

	0.30	0.15	0.20	0.20	0.10	0.05

，因此續(xù)保人本年度的平均保費與基本保費的比值為