【題目】已知公差不為0的等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn , S3=a4+6,且a1 , a4 , a13成等比數(shù)列.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)bn=2an+1,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和.
【答案】
(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d(d≠0).
因?yàn)镾3=a4+6,所以3a1+ =a1+3d+6.
所以a1=3.
因?yàn)閍1,a4,a13成等比數(shù)列,
所以a1(a1+12d)=(a1+3d)2,
即3(3+12d)=(3+3d)2.
解得d=2.
所以an=2n+1
(2)由題意bn=22n+1+1,設(shè)數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn,cn=22n+1,
=4(n∈N*),所以數(shù)列{cn}為以8為首項(xiàng),4為公比的等比數(shù)列.
所以Tn= +n= +n.
【解析】本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式,解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意對(duì)數(shù)性質(zhì)的靈活運(yùn)用.
【考點(diǎn)精析】掌握等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式是解答本題的根本,需要知道前項(xiàng)和公式:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某工廠從一批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取20件進(jìn)行檢測,如圖是根據(jù)抽樣檢測后的產(chǎn)品凈重(單位:克)數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖,其中產(chǎn)品凈重的范圍是[140,200],樣本數(shù)據(jù)分組為[140,150),[150,160),[160,170),[170,180),[180,190),[190,200].
(1)求圖中a的值;
(2)若頻率視為概率,從這批產(chǎn)品中有放回地隨機(jī)抽取3件,求至少有2件產(chǎn)品的凈重在[160,180)中的概率;
(3)若產(chǎn)品凈重在[150,190)為合格產(chǎn)品,其余為不合格產(chǎn)品,從這20件抽樣產(chǎn)品中任取2件,記X表示選到不合格產(chǎn)品的件數(shù),求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若兩直線的傾斜角分別為 與,則下列四個(gè)命題中正確的是( )
A. 若<,則兩直線的斜率:k1 < k2 B. 若=,則兩直線的斜率:k1= k2
C. 若兩直線的斜率:k1 < k2 ,則< D. 若兩直線的斜率:k1= k2 ,則=
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=ax2﹣a﹣lnx,g(x)= ,其中a∈R,e=2.718…為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).
(1)討論f(x)的單調(diào)性;
(2)證明:當(dāng)x>1時(shí),g(x)>0;
(3)確定a的所有可能取值,使得f(x)>g(x)在區(qū)間(1,+∞)內(nèi)恒成立.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知集合A={x|y= },B={x|x2﹣2x+1﹣m2≤0}.
(1)若m=3,求A∩B;
(2)若m>0,AB,求m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在直三棱柱ABC—A1B1C1中,AC=1,AB=,BC=,AA1=.
(1)求證:A1B⊥B1C;
(2)求二面角A1—B1C—B的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了展示中華漢字的無窮魅力,傳遞傳統(tǒng)文化,提高學(xué)習(xí)熱情,某校開展《中國漢字聽寫大會(huì)》的活動(dòng).為響應(yīng)學(xué)校號(hào)召,2(9)班組建了興趣班,根據(jù)甲、乙兩人近期8次成績畫出莖葉圖,如圖所示(把頻率當(dāng)作概率).
(1)求甲、乙兩人成績的平均數(shù)和中位數(shù);
(2)現(xiàn)要從甲、乙兩人中選派一人參加比賽,從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度,你認(rèn)為派哪位學(xué)生參加比較合適?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在公園游園活動(dòng)中,有這樣一個(gè)游戲項(xiàng)目:甲箱子里裝有3個(gè)白球和2個(gè)黑球,乙箱子里裝有1個(gè)白球和2個(gè)黑球,這些球除顏色外完全相同.每次游戲都從這兩個(gè)箱子里各隨機(jī)地摸出2個(gè)球,若摸出的白球不少于2個(gè),則獲獎(jiǎng).(每次游戲結(jié)束后將球放回原箱)
(1)求在每一次游戲中獲獎(jiǎng)的概率;
(2)在三次游戲中,記獲獎(jiǎng)次數(shù)為,求的概率分布和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)集合P={x|x2﹣2 x≤0},m=20.3 , 則下列關(guān)系中正確的( )
A.mP
B.mP
C.{m}∈P
D.{m}P
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