【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知平面直角坐標(biāo)系,以為極點, 軸的非負半軸為極軸建立極坐標(biāo)系, 點的極坐標(biāo)為,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)).

(1)寫出點的直角坐標(biāo)及曲線的直角坐標(biāo)方程;

(2)若為曲線上的動點,求的中點到直線 的距離的最小值.

【答案】(1)點 (2)

【解析】試題分析:(1)由的極坐標(biāo)為,利用可得點的直角坐標(biāo),曲線的參數(shù)方程展開可得: ,利用以及可得出直角坐標(biāo)方程;(2)直線的直角坐標(biāo)方程為,設(shè),則,利用點到直線的距離公式與三角函數(shù)的單調(diào)性值域即可得出.

試題解析:(1)點的直角坐標(biāo)為;

, , 代入①,

可得曲線的直角坐標(biāo)方程為

(2)直線 的直角坐標(biāo)方程為

設(shè)點的直角坐標(biāo)為,則

那么到直線的距離:

,

(當(dāng)且僅當(dāng)時取等號),

所以到直線的距離的最小值為

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【題目】設(shè)函數(shù)),,

(Ⅰ) 試求曲線在點處的切線l與曲線的公共點個數(shù);(Ⅱ) 若函數(shù)有兩個極值點,求實數(shù)a的取值范圍.

(附:當(dāng)x趨近于0時, 趨向于

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(1)當(dāng)0<x≤20時,求v關(guān)于x的函數(shù)表達式;
(2)當(dāng)養(yǎng)殖密度x為多大時,魚的年生長量(單位:千克/立方米)可以達到最大?并求出最大值.

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(1)求證:直線平面

(2)求三棱錐的體積.

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【題目】濰坊文化藝術(shù)中心的觀光塔是濰坊市的標(biāo)志性建筑,某班同學(xué)準(zhǔn)備測量觀光塔的高度單位:米),如圖所示,垂直放置的標(biāo)桿的高度米,已知, .

1)該班同學(xué)測得一組數(shù)據(jù): ,請據(jù)此算出的值;

2該班同學(xué)分析若干測得的數(shù)據(jù)后,發(fā)現(xiàn)適當(dāng)調(diào)整標(biāo)桿到觀光塔的距離單位:米),使的差較大,可以提高測量精確度,若觀光塔高度為136米,問為多大時, 的值最大?

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【題目】2015男籃亞錦賽決賽階段,中國男籃以9連勝的不敗戰(zhàn)績贏得28屆亞錦賽冠軍,同時拿到亞洲唯一1張直通里約奧運會的入場券.賽后,中國男籃主力易建聯(lián)榮膺本屆亞錦賽(最有價值球員),下表是易建聯(lián)在這9場比賽中投籃的統(tǒng)計數(shù)據(jù).

注:(1)表中表示出手次命中次;

(2)(真實得分率)是衡量球員進攻的效率,其計算公式為:

(1)從上述9場比賽中隨機選擇一場,求易建聯(lián)在該場比賽中超過的概率;

(2)我們把比分分差不超過15分的比賽稱為“膠著比賽”.為了考察易建聯(lián)在“膠著比賽”中的發(fā)揮情況,從“膠著比賽”中隨機選擇兩場,求易建聯(lián)在這兩場比賽中至少有一場超過的概率;

(3)用來表示易建聯(lián)某場的得分,用來表示中國隊該場的總分,畫出散點圖如圖所示,請根據(jù)散點圖判斷之間是否具有線性相關(guān)關(guān)系?結(jié)合實際簡單說明理由.

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(Ⅰ)求甲通過自主招生初試的概率;

(Ⅱ)試通過概率計算,分析甲、乙兩人誰通過自主招生初試的可能性更大;

(Ⅲ)記甲答對試題的個數(shù)為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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(1)求及基地的預(yù)期收益;

(2)若該基地額外聘請工人,可在周一當(dāng)天完成全部采摘任務(wù),若周一無雨時收益為萬元,有雨時收益為萬元,且額外聘請工人的成本為元,問該基地是否應(yīng)該額外聘請工人,請說明理由.

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