Question

設(shè)定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足f（x+π）=f（x），當(dāng)x∈[0，

π

2

)時(shí)，f（x）=sinx，則f(

11π

6

)=

-

1

2

．

Answer 1

分析：由定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足f（x+π）=f（x），當(dāng)x∈[0，

π

2

)時(shí)，f（x）=sinx，知f（

11π

6

）=f（

5π

6

）=sin

5π

6

，再由誘導(dǎo)公式能夠求出結(jié)果．

解答：解：∵定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足f（x+π）=f（x），
當(dāng)x∈[0，

π

2

)時(shí)，f（x）=sinx，
∴f（

11π

6

）=f（

5π

6

）
=f（-

π

6

）
=-f（

π

6

）
=-sin

π

6

=-

1

2

．
故答案為：-

1

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)的周期性的性質(zhì)和應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的合理運(yùn)用．